读懂你的收益率曲线（六）——标准差

在衡量风险的指标上，标准差（Standard Deviation，简称std，符号σ）比方差使用更广泛，其计算公式如下：

标准差即为方差的开根号。聪明的朋友们一下子想明白了，图形上其代表的就是正方形的边长，表征的是收益率的离散程度。标准差还有一个名字叫波动率，做期权的朋友一定很熟悉了。标准差一般用百分比表示，以年化计。

标准差如何年化：我们知道收益率有日收益率、周收益率、月收益率和年收益率，我们之前的aapl表格使用的是月收益率。这些收益率年化的计算公式如下：

σ年化=σ日*sqrt(252)

σ年化=σ周*sqrt(52)

σ年化=σ月*sqrt(12)

sqrt()是开根号函数。

我们回到AAPL.csv，在K2单元格输入=SQRT(J2)*SQRT(12)，J2是我们之前计算出的方差值。因为我们在雅虎财经取的是AAPL月收益率，所以计算年化需要乘以SQRT(12)，得出的值为29.9%。

得出的29.9%的标准差是什么概念呢（下面近似成30%）？这是我们进入概率论和统计学的范畴。我们将各时间的收益率作图，其分布图形如下，为典型的正态分布。（例子中我们只引用了43个月的数据，数据量偏少，有兴趣的朋友可以多下载数据用excel直方图画正态分布，这里跳过。）

根据此图及概率论的数学期望告诉我们：AAPL在未来一年内上涨或下跌30%以内的概率为68.3%，上涨或下跌60%以内的概率为95.5%，上涨或下跌90%以内的概率为99.3%。不要觉得这些数字不可能，AAPL3月份的时候就回撤过30%以上。

从这里，我们可以知道σ越大，相同的概率下期望下跌的范围越大。所以说标准差是衡量风险的最重要指标。σ越大，输钱的概率越大。

以下是几个主要资产或股票的10年标准差数据（从高到低），可以参考，不同资产有不用的风险属性。

顺便一句，标准差即为股票的历史波动率，通过期权价格和收益率根据BS公式推算的为隐含波动率，有异曲同工之妙，这个我们后期再谈。$债券20+美公债指数ETF-iShares(TLT)$ $SPDR黄金ETF(GLD)$ $美元ETF-PowerShares DB(UUP)$