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$PayPal(PYPL)$ $Square, Inc(SQ)$ $Shopify Inc(SHOP)$ 

收益率建模啥意思？为啥要对收益率建模？

因为要建立合理的预期。举个例子，咱们在投资前，如果对这支票历史的收益率与风险不清楚的话，无异于盲人摸象。

比如，某个股票，历史上的平均月回报是5%，期望买入之后一个月突然翻十倍是不现实的。

投资中的期望收益率是基于一项投资机会的平均历史净收益率数据为基础，用来设定合理的投资目标，也就是未来合理的回报值。但仅仅知道预期的回报率就去做投资决定是天真且危险的。

这件事分2方面来看：

1、历史的收益率（回报）与方差（波动）

2、它们的统计分布

在做出投资决定之前，投资者还要去审查投资机会的风险特征来进一步了解你的投资目标。

除了预期回报，还要考虑这种回报的概率/发生的可能性。

现在讲讲干货和一个很牛的工具：

第一步，度量回报的收益率与风险特征

首先，我们要做的是将Paypal，Square，Shopify历史5年以上每个月的月收益率取出来。

再来观察收益率的集中趋势和离散度。

简单来讲，集中趋势说明了数据集中于何处，简单理解就是——均值，众数等，表达了收益的信号；离散度反映了收益率在均值附近的分散情况，简单理解就是——标准差、方差等，表达了风险的信号。

均值代表预期回报，标准差代表风险。

Paypal的预期回报（月平均收益）=2.07%，标准差（风险）=7.99%，根据过去6.5年/78个月的历史数据统计所得。

Square的预期回报（月平均收益）=3.55%，标准差（风险）=16.89%，根据过去6.2年/74个月历史数据统计所得。

Shopify的预期回报（月平均收益）=5.52%，标准差（风险）=13.32%，根据过去6.7年/80个月历史数据统计所得。

结论：对于长期投资人来说，Paypal是一家低收益、低风险的公司，Square是一家中等收益高风险的公司，而Shopify是一家高收益，中等风险的公司。

第二步，挖掘收益率的分布特征

对三家公司进行经典的统计分析后，我们对历史数据进行统计学处理，绘制出收益率分布曲线，横轴是收益率，纵轴是收益率密度（近似理解为迄今为止83个月内该收益率出现的次数）

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如上图可见，该分布近似于正态分布。

正态分布的数学规律是：68%概率会处于均值（月平均收益）上下一个标准差，95%概率处于在均值（月平均收益）上下两个标准差。

以Paypal为例，根据过去6.9年（83个月）历史数据统计，月平均收益：2.07%，标准差：7.99%。

所以历史上看Paypal呈现这样的规律：68%概率在2.07% ± 7.99%波动，95%概率在2.07% ± 2×7.99%两个标准差之内波动。

我们分析了金融科技行业中的3家公司后，得到的结论如下：

Paypal大致68%概率在2.07% ± 7.99%波动，95%概率在2.07% ± 2×7.99%两个标准差之内波动。

Square大致68%概率在3.55% ± 16.89%波动，95%概率在3.55% ± 2×16.89%两个标准差之内波动。

Shopify大致68%概率在5.52% ± 13.32%波动，95%概率在5.52% ± 2×13.32%两个标准差之内波动。

第三步，分析收益率的分布特征

同行业对比的另一利器是对比不同公司的收益率分布与概率，对比一下Paypal与Square两家公司的图形，发现了什么？

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可以看出Square左侧有一个小的“突起”，而Shopify在右侧有一个小的“突起”，Paypal左右两边都有小小的“突起”，在统计学中称为正态分布的肥尾效应，钟型的正态分布下，左右两端的分布几率都是很低的，尤其是落在三倍标准差以外的属于超低概率事件，指原本不太可能出现的几率突然提高了，突然出现了极端行情。

在这里可以简单理解为Shopify出现极端大幅上涨的概率大于Square和Paypal。

风险收益分布图的重要性还在于可以帮我们识别哪些公司是左偏分布，哪些公司是右偏分布的，如投资一种股票，该股票的风险发生了，会导致亏钱，但是亏损的幅度很少，但如果小概率事件发生了可能会带来超额的收益，这一类型的就是典型的风险收益右偏公司。

很多基金经理都曾公开表示过喜欢右偏分布的公司，认为右偏分布的公司是在风险等级定价上错误的公司，而左偏分布的公司意味着风险调整后隐含的回报率是低的。

所以，接下来，我们统计了各公司的不同收益率范围对应的概率与历史发生次数。

Paypal：

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• 极大亏损（-25% ~ -20%）：共1个月，发生概率1.3%。
• 普通亏损（-20% ~ -0%）：共30个月，发生概率38.5%。
• 普通盈利（0% ~ 20%）：共45个月，发生概率57.7%。
• 极大盈利（20% ~ 30%）：共2个月，发生概率2.6%。

Square：

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• 极大亏损（-50% ~ -20%）：共7个月，发生概率9.5%。
• 普通亏损（-20% ~ -0%）：共22个月，发生概率29.7%。
• 普通盈利（0% ~ 20%）：共32个月，发生概率43.2%。
• 极大盈利（20% ~ 40%）：共13个月，发生概率17.6%。

Shopify：

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• 极大亏损（-40% ~ -20%）：共3个月，发生概率3.8%。
• 普通亏损（-20% ~ -0%）：共22个月，发生概率27.5%。
• 普通盈利（0% ~ 20%）：共48个月，发生概率60%。
• 极大盈利（20% ~ 50%）：共7个月，发生概率8.8%。

明确地得出结论：Shopify发生盈利的时间在历史中占比为68.8%，Square发生盈利的时间在历史中占比为为60.8%，Paypal发生盈利的时间在历史中的占比为60.3%。与我们的正态厚尾的结论是一致的，即Shopify出现大幅上涨的概率大于Square和Paypal。

公司收益率建模需要一个数字化工具，starvisionai.cn（星光愿景AI投研）已经建立了美国大型科技公司的AI资产分析，帮助你识别波动风险，有效平衡仓位，取得更优业绩。

风险提示及免责条款

市场有风险，投资需谨慎。本文不构成个人投资建议，也未考虑到个别用户特殊的投资目标、财务状况或需要。用户应考虑本文中的任何意见、观点或结论是否符合其特定状况。据此投资，责任自负。