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一、引言：一个有趣故事的两个分支

巴菲特老爷子提过一个特别经典的问题：如果左轮手枪的6个弹孔里只有一发子弹，让你对着自己的头开一枪，给你100万美元，你愿意么？

这个有意思的问题被老爷子用来举例说股市里的“聪明人”：他们聪明地计算出自己占有概率上的优势，却冒着巨大的风险，眼睛盯着赚取高额的收益，但是当小概率的失败来临的时候会亏到一无所有。

老爷子讲这个故事，问题的答案当然是：不要玩这个赌命的游戏。

但是如果我们演化一下这个问题就会变得很有意思：如果这个左轮手枪有一个超级巨大的弹夹，里面有一千万个空弹孔，却只有一发子弹，让你对着自己的头开一枪，给你100万美元，你愿意吗？

这也会是一个有意思的问题了。按道理，一千万分之一的风险比我们出门遇到车祸的概率还要低，而我们却天天出门，这个风险完全被我们接受，可以赚100万美元，为什么不做呢？

这个问题的答案当然是：选择开一枪，要100万美元。（如果有人想不通，不愿意，那不用出门坐车了）

二、数学基础：凯利公式

故事讲完，发现这里面有关键的变量在影响我们的判断：就是我们获胜和失败的概率是多少？是6分之一，还是1000万分之一？以及，如果我们赢了，获得的是什么？（100万美元）如果我们输了，失去的是什么？（生命）

这里有一个非常经典的凯利公式来论证这几个变量之间的关系：

f*=(p*rW-q*rL)/（rLrW）

这里p*是获胜的概率，q*是失败的概率，rW是如果获胜了会赢的比例，rL是如果失败了会亏的比例，而f*就是应该下注的比例。（其实分子部分就很像数学期望的定义）

数学上的凯利公式已经证明，如果要持续地赌博，并且清楚知道每次获胜失败的概率，赢和输的赔率，就能精确的计算出每次应该下注多少，这样玩，最终玩了无数把之后的盈利会是最多的。

数学公式冷冰冰的，我举个例子：假如我们有一块钱，拿来下注，我们有80%的概率会赢，有20%的概率会输，如果下满1元的注（当然也可以下注几毛钱，按比例），我们赢的话能赢0.5元钱，我们输的话会输1元钱，那么我们每次下注的比例就应该是：

(80%*0.5-20%*1)/0.5*1=0.2/0.5=0.4=40%

我们这次就应该下注4毛钱。当然下次下注多少，要根据到时我们有多少钱，反正就是下注我们所有钱的40%，为最优解。

三、用凯利公式的思想来考虑巴菲特的左轮手枪问题

回到上面的巴菲特问题，如果我们还是想代入公式的话，就有些困难，因为这里涉及到我们要为生命定价，而生命是无价的。

但是我们还是想论证一下这个道理，所以给个不公允的定价吧。

我们认为自己是一个华尔街精英，来作为巴菲特的对手盘，自己的命值一个亿美金吧，就是100万美金的100倍。

如果手枪有6个孔，我们会有6分之一,也就是16.7%的概率死亡，亏损十个亿美金，会有6分之5，也就是83.3%的概率获得100万美元。而我们本金相当于是十个亿美金，那就是赢的话会赢0.01倍，输的话会输1倍。

那么我们每次下注的比例就应该是：

(83.3%*0.01-16.7%*1)/0.01*1

这是一个负数。说明我们不应该下注呢。

如果手枪有1000万个孔，我们会有1000万分之一,也就是万分之0.001的概率死亡，亏损十个亿美金，会有万分之9999.999的概率获得100万美元。而我们本金相当于是十个亿美金，那就是赢的话会赢0.01倍，输的话会输1倍。

那么我们每次下注的比例就应该是：

(9999.999/10000*0.01-0.001/10000*1)/0.01*1

这是一个99.99899%的数字，说明我们可以几乎all in了。

四、从凯利公式公式说开来，左轮手枪模型的不完备性

说完这个故事，并不是为了和巴老抬杠。实际上，在巴菲特老爷子举的例子里，他说的非常有道理，如果要面临一个巨大的风险概率，大多数情况就不应该玩这个左轮手枪游戏。但是巴老讲的毕竟是一个定性的故事，如果我们定量化，按它背后的本质数学原理来看，就会发现，这里面有很多种不同的情况，并不止巴老所举的一种。

在上一条中，我已经举例说明了，单纯的获胜和失败的概率的巨大变化，是如何影响我们的最后下注的决策的。

仅仅一个维度概率的变化，就影响到了最终的决策。

也就是说，当我们思考如何根据凯利公式类似的思想来指导我们下注的比例时，如果想的更深一些，只是依赖单独定性的故事，并不能覆盖全部的场景。

这里我指出一点：

左轮手枪的模型是不完备的。它有一个前提假设，就是每次亏，我们就会亏光所有下注。

拿买股票来说，我们假如觉得买入一支股票，持有两年不动，我们能不能自己内心规划出一个获胜概率与获胜后的赔率？如果买入一支股票，2年后有80%的概率股价上涨5倍，还有20%的概率股价下跌50%，那我们应该买多少的比例？

根据凯利公式：

（80%*5-20%*0.5）/0.5*5 = 1.56

说明我们应该满仓下注。（用杠杆是一个更加复杂的问题，这里暂不讨论）

五、转动的左轮手枪如同投资者的十字路口

1、大多数的投资者，并不具备判断出清楚的概率和赔率的能力，这是因为他们研究公司基本面的能力有限，自身的能力圈有限。所以后续就算使用凯利公式来决定自己的下注比例，也是浮沙筑高台，没有一个牢固的根基，任何时候，研究公司本身都是最重要的。

2、更进一步的，一部分投资者，已经具有了聪明的智商，研究公司也很不错了，但是不懂得巴菲特故事里的道理，在巨大风险面前火中取栗，最终小概率事件来临，亏光所有，这是他们不符合凯利公式原理的下注方式，在巨大的赔率面前没有规避很可能发生的黑天鹅概率。

3、一个更深层次的误区是，一部分投资者已经懂了非常多的道理，而且懂得了巴菲特说的故事里的道理和凯利公式本身，但是对其理解又不够深刻，觉得根据这些理论最后得到的结果就是平均下注，而从不下重注。这其实是在巨大的赔率和胜率来临的时候，不能勇敢的all in。这本身实际上规避了赌博意义上也就是凯利公式给出的最大收益。通过这种方式所带来的，是自己对胜率赔率计算不精准时的错误导致的风险的降低。

六、巴菲特，比特.林奇，和Bill Hwang

大多数普通的散户，对应的境界，就是上面说的1，还研究不清楚概率和赔率。

Bill Hwang，之前新闻里创造了单日最大亏损的大佬，对应的境界，就像上面说的2，在高杠杆拿着手中的几支股票面临普遍大跌时被平仓，被巨大的赔率蒙蔽了双眼，其实他遇到的黑天鹅真还不算最大的。

比特.林奇，讲究分散投资的教父，对应的境界，就像上面说的3，其实他已经没有什么问题了，只是他没有巴菲特那么厉害的原因，正是因为他的分散投资。因为凯利公式已经告诉我们，巨大的赔率和胜率来临的时候，要勇敢All in。而不是始终用定性的故事来指导自己。当然，这其实是适合普通人的方式，因为这种方式同样能给自己对胜率赔率计算不精准时的错误带来风险的降低。

巴菲特自然是最牛的。这些道理全部都知行合一。他赔率计算，胜率分析，风险规避，重仓轻仓，全部做的很好。可惜他只讲了一个左轮手枪的故事，巴菲特是一个真正的投资大师，也许并不是一个最好的老师。