一场看似公平的游戏？

最近资本市场每天都在上演奇迹和历史，美股熔断已成为家常，原油期货更是史无前例的出现了负数价格，中行“原油宝”炸的许多投资者彻夜无眠。资本市场向来讲究风险收益的平衡，起起落落落落落落都牵动着千万人的心。趁的此时难得清闲，让我们抛开这些时间的纷扰，回归原始，从塔勒布的《利益攸关》一书出发，看看这一场看似公平的游戏是如何让你最后欲哭无泪的。

首先让我们暂时抛开股市，来试想一个抛硬币小游戏。规则很简单，假设100块钱参加游戏，正面向上你将获得50%的利润，一共获得150元；背面向上你将亏损40%，只能拿走60元。这种游戏你会选择参加吗？理智的人会默默计算一遍数学期望，1/2*50-1/2*40=5，每参加一次游戏就可以“净赚5块钱”。理性告诉你，应该玩！应该坚决的玩下去！可是事实真的如此吗？

物理学家彼得斯盖尔曼告诉我们，这个游戏其实有两种玩法，也会得到两种完全不一样的结果：

• 第一种：无论上一把的输赢，每次只拿100块钱来玩，而且假设你有无数个100块可以支撑你可以一直玩下去；
• 第二种：你一共只有100元，无论上一把的输赢，每次都拿全部的钱来玩；

对于第一种玩法，结果显而易见，每一次游戏的期望收益都是正5块钱。有时候你小输，有时候小赚。无论如何手上的资金可以支持你无限的玩下去，长期以往，你手上的资金将越来越多。基于这种玩法，我们用计算机随机模拟了玩1000次的结果，得到了一条随机的累计P&L路径，如下图所示。可以看出即使增长虽然存在波动，但是线性上涨的趋势是非常非常的稳定。

第二种玩法可能就没那么好运了，每一次都是用自己的全部家当在赌博，看似有利实则必有猫腻。让我们仔细推算一下，起始100元，如果只玩一次游戏，最多变150，最惨变成60，好像不亏；别急我们继续，如果连续玩两局游戏，考虑公平的硬币赢输都是50%的概率。假设一胜一负，无论是先赢后输，还是先输后赢，最终的收益都是(1+50%)*(1-40%)-1=-10%！似乎有些不对劲了哦？继续下去，如果玩6局3把赢3把输，最终收益变成-27.1%。以此类推，只要你的本金有限，采取第二种玩法，并且一直玩下去，最终一定是亏成“归零膏”。同样的，我们用计算机来随机模拟了100次第二种玩法，获得本金的路径如下所示，可以明显的看出归零是必然的趋势。

看似相同的规则，两种玩法却有着完全不同的结果。套用塔勒布的《利益攸关》书中的解释，“很多人玩一样的游戏是空间上集合，一个人玩很多次同样的游戏认为是时间上的集合；空间上集合的期望（玩法一）是不等于时间上集合的期望（玩法二）”。

现在让我们回归现实吧，很多学者在研究中都把股票看作随机游走，如果把每天(或每月/每年)的涨跌幅比作一次抛硬币游戏，那投资就是局一局的抛硬币游戏。不过，真实的股票往往比上面的游戏更加残酷。首先，现实中可没有固定的50%概率涨，50%概率跌，而且涨幅比跌幅一定高。最重要的是，现实中的投资，往往就是上述抛硬币的第二种玩法。扪心自问，大多数时候是不是重仓或者全仓而进，然后随着市场“起起伏伏伏起起伏伏伏”，进入了随波漂流的状态。无论你的初始金额是1万还是100万，结局似乎都早已注定。

与之类似的还有一个实验叫“赌徒输光原理”，游戏规则和上述抛硬币的第二种玩法很类似。“一次游戏，50%的概率赚1块钱，50%的概率亏一块钱，只要输光就结束游戏，否则就一直继续玩”，结论是“只要你的本金是有限的，输光本金是100%必然的事情”。详细的过程可以参考李永乐老师的视频“https://www.ixigua.com/i6617711851759206915/?logTag=kWlL0A0Fg7msmorKMAGwX”。无论是投资还是生活，借用视频中一句话“久赌无赢家”！