风险的本质-波动率

摘要：到底什么是风险？很多散户，尤其是长期玩A股的散户，会脱口而出，跌了就是风险，亏钱就是风险，或者说回撤就是风险。这样的回答，正确吗？我只能说，答对了一部分。

在上一篇文章【止损-也许只是一厢情愿】中，我通过一些实际的例子，来表明简单的止损止盈策略并不能真正的降低风险，风险其实包含在你的策略本身。要想真正的降低风险，我们就必须改变观念，彻底的调整那些不正确的投资思路。

到底什么是风险？很多散户，尤其是长期玩A股的散户，会脱口而出，跌了就是风险，亏钱就是风险，或者说回撤就是风险。这样的回答，正确吗？我只能说，答对了一部分。

毋庸置疑，下跌确实是风险，跌的越狠，风险越大，这是直观的。但是我要说，上涨也是风险，涨的越狠，风险越大，大家会同意吗？在美股市场，有比较完善的做空机制，你既可以通过借券做空，也可以通过期权做空。如果你是一个空军，那么你肯定能够感受到，上涨给你带来的“阵痛”。有人说我从来都不做空，我玩A股，不能做空，那么你感受过踏空吗？举个例子，从去年开始的房价快速上涨，对于那些错失上车机会的人们，是多么的恐惧和绝望。

哪怕对风险的计算一无所知，仅凭直觉，我们也能够知道，股票的风险大于国债，小盘股的风险大于蓝筹股，$陌陌(MOMO)$的风险大于$阿里巴巴(BABA)$，期权的风险大于股票，诸如此类。因为风险越高，它的涨跌幅度就越大。我们把这种，衡量资产价格波动程度的指标，叫做波动率。

我们主要关注这三类：

实际波动率。

• 也称为未来波动率，也就是某个资产的最真实的波动程度。由于资产的涨跌都是随机的，所以我们永远也没法确切的知道这个数据的真实值，谁要是能预测准了，那全世界的财富都是ta的。其他几种波动率，主要也是对实际波动率的一种估计。

历史波动率。

• 是指过去某个时间段所表现出来的波动率。对于咱们散户来说，这个是最好理解，也好计算的。如果我们能够找到某一个时间段，在这段时间内实际波动率是一个常数的话，那么历史波动率就是对实际波动率的最好近似。

隐含波动率。

• 这个是通过期权的定价，来反推标的资产的波动率情况，和历史波动率不同的是，通过运算得到的隐含波动率，表示的就是当前实际波动率的预期。这个公式以及推导过程，比较复杂，网上也能够查得到，大多数人也就套套公式。弄懂隐含波动率的公式，需要具备较多的数学知识，我得好好想想如何用最简单的语言描述出来，如果有时间和精力的话。

接下来我们主要关注历史波动率。

在计算波动率之前，我先引入一个概念，叫做对数收益率。普通的收益率大家都会算，比如我今天的收益率是1个点，明天的收益率是2个点，那么我这两日的总共收益率是(1+1%)*(1+2%)-1=0.0302，比两天的收益率直接相加，要高一点。如果我要算这两日的平均收益率的话，需要做开平方的运算。当数据很多的时候，这样的计算就显得非常繁琐了。

对数收益率的公式如下：

u(i-1)代表前日收盘价，u(i)代表当日收盘价。如果我们使用对数收益率，第一日的对数收益率为0.00995，第二日的对数收益率为0.01980，我们直接相加后计算exp(x)，就能够得到1.0302这么个数字了。要求平均收益率，也比较容易，直接求这两日对数收益率的平均值，然后计算exp(x)，就可以得到结果。

对数收益率具有的可加性，简化了计算，这是一个方面。另一方面，比如正态分布，他们的和依然是正态分布，但是他们的积就不好说了，也就是说，基于对数收益率，很容易对时间序列进行建模。

其实在统计学中，我们就已经有了能够描述波动的概念，叫做方差或者标准差。如果使用对数收益率的方差来代表波动率，首先我们应该求均值m：

然后求样本方差S：

这样我们就得到了日级别的波动率。其他周，月，年级别的波动率也可以照这个方法来算。

假设我们手里有n种资产持仓，第i种的期望收益率为Ri，投资占比为wi，那么我们的总收益期望值应该是：

假设我们这n种资产的走势都是互不相关的，那这个组合的波动率就等于：

为了方便计算，我们假设组合是等权的（即使不等权，也不影响最终结果推导），即w1=w2=...=wn=1/n，那么我们的波动率就等于：

一般而言，我们的投资标的，波动率都是有界的，那么我们取极限，就会发现：

也就是说，如果我们的组合中包含足够多的不相关资产，那么我们的波动率竟然可以接近0！

分散投资，就是降低风险的法宝。

我们经常会听到股票高手这样告诫韭菜们，其原理就在于此。但是要注意，分散投资的资产最好是不相关，或者低相关度的资产。若是你既买了$聚美优品(JMEI)$，又买了$世纪互联(VNET)$，并且把这叫做分散投资的话，我还能说什么好呢？

有人找我荐股，我一般都会说，买指数，买ETF（例如：$标普500ETF(VOO)$，$红利股ETF(VYM)$等等）。大部分散户真的很怕亏损的，搞不好就随机割肉了。当然也有人说，我重仓一只股（比如$苹果(AAPL)$，$英伟达(NVDA)$等等），天天吊打指数，那我只能说，到目前为止，你的运气比我好三个标准差。

还有一个问题，买多少种不同的资产算合适呢？其实不宜太多。所谓互不相关，这个条件是非常苛刻的，假设你手里已经有10个互不相关资产了，那么新加的资产，其收益率走势应该跟所有那10个资产全部都不相关，有一个相关的都不行。再者，假设你单股的波动率是100，那么你加入一个新资产，可能可以把波动率降到50，再加一个资产呢，降到33，当你的资产越加越多，你所能降低的波动也就越来越少了。

看到这里，有些虎友可能会说，你这招我试过，确实风险变小了，但是我赚的也少了，没用啊。确实，所有人，都在追求风险最小化，收益最大化，但是几乎没有办法同时达到这两个条件。那么，风险和收益之间，到底有什么样的关系呢？能否找到这样一种组合，在相同风险下，收益最大，或者说在相同收益下，风险最小？下篇再写吧，累。

后记1：波动率的计算不仅仅只有本文一种方法，也有考虑了最高最低价的计算方法，还有一些更复杂的计算方式，但要注意，无论使用哪种方法，都不影响结论。

后记2：其实风险值本身并不等同于波动率，风险值有个专门的名词叫做VaR(value at risk)，它的计算和推导比较复杂，但是波动率和风险值一定是强关联的。在绝大部分时候，降低波动率就是降低风险。 #量化投资其实没那么难#