就像我在之前的备忘录曾经提到过的，我对1963年作为沃顿商学院新生时所读的第一本书至今仍记忆犹新。那本书的书名是《在不确定性中作决策：石油和天然气运营商的钻井决策》，作者是C·杰克逊·格雷森（C.Jackson Grayson, Jr.），他曾于1971年在尼克松政府中担任物价委员会主席并协助政府控制通胀。
格雷森的这本书给我最大、最深远的启迪——也是我大学里学到的第一课，就是我们无法从结果出发分辨一个决策的好坏。这个启示对于当时17岁的我影响极大，成为了我理解世界运作方式的第一块重要基石。
文章转载自公众号“重阳投资”
正如格雷森在书中所阐释的，人们可以根据自己的知识作出最佳决策，但决策的成败会受到以下两个因素的显著影响：（一）你可能缺少的相关信息；以及（二）运气或随机性。
由于这两个因素的存在，即使经过深思熟虑作出的决策也可能会失败，而糟糕的决策却又可能会取得成功。这看起来似乎有悖于常理，但最好的决策者不一定是那些成功次数最多的人，而是拥有最好的决策流程和判断力的人。两者可能相去甚远，而且如果决策次数有限，可能无法将他们区分开。
到了我人生的这个阶段（不论之前怎么样），一个人应该对自己的优缺点已经有了自知之明，并且能够相应地发挥自己的优势。以我来说，我的优点包括以下能力：
提出问题
能够有序地组织数据并权衡利弊
清楚什么是我不知道的
接受未来的结果是不可预测的
从概率角度思考未来
根据以上所有内容作出决策（当然未必总是正确的）
还有一个很重要的能力是，将格雷森关于决策质量的观点充分消化并为己所用（以及因此必须时不时地接受自己那些不成功的决策）。正是这些特质让我为投资职业生涯做好了准备……同时也让我在需要运气的游戏中找到了乐趣。
我的牌手生涯
尽管在之前的一些备忘录中或多或少地有所提及，但是棋牌在我生活中所占的比重可能超过您原本的估计。也许是因为投资和博彩之间存在非常多的相似之处，我所敬重的很多投资者都会玩二十一点、扑克或十五子棋。我来说说我过去的一些经历，您可能会有兴趣。
像我这个年龄的大多数人一样，我从小就喜欢玩“战争(War)”和“抽乌龟(Old Maid)”这样的纸牌游戏（当时没有视频可以看，也没有电子游戏可以玩，而我的父母认为电视对孩子不好，所以看电视也被严格限制）。
我最开始玩的“大人”游戏是从12岁左右开始玩的金拉米(Ginrummy)纸牌游戏。我经常和三个最亲密的伙伴一起不知疲倦地玩，逐渐形成了习惯。
这虽有点难以启齿，但在大学二年级的时候（1964-65年），兄弟会的纸牌游戏占据了我的大部分时间。每个学期，我们在下午玩不同的纸牌游戏，包括金拉米、皮纳克尔(pinochle)、克里比奇(cribbage)、红心(hearts)、赌场(casino)、惠斯特牌(bid whist)、黑桃(spades)和栋格(tonk)（现在这些游戏很多已经过时了）。
大部分的晚上都会玩扑克(poker)。（你一定会疑惑我是否还有时间学习，确实，那一年我都不记得真正有多少时间是花在学业上。）在升到高年级后，我终于端正态度认真学习，同时开始打正统桥牌。
下一个重要进阶是1970-72年，那时候我开始滑雪，在小屋中有人给我介绍了十五子棋(backgammon)。尽管十五子棋可能会让非玩家觉得过于繁琐，但它像桥牌一样需要大量思考，同时通过不断地研究和实践可以显著提高技术。这点稍后再讨论。
可能有人知道，1980年花旗银行将我调到了洛杉矶。这给我的人生带来的最大改变是，我认识了好友BruceNewberg，他极擅长把握博彩游戏中的筹码和运用策略（在投资时也是）。
过去40年里，我和Bruce在玩十五子棋和金拉米中度过了几千个小时的欢乐时光。这么多年，我们的结果可能是输赢各半，即使不是，赢家所获得的报酬每小时估计也只有几分钱。我们从中获得的都是快乐的时光。我们的座右铭是“唯一比输更糟糕的是不玩。”
我偶尔也喜欢去赌场，并趁机玩一下二十一点。在二十一点游戏中，玩家和庄家各发两张牌。玩家可以选择“要牌”或“过牌”：即从剩下的牌中再拿牌或拒绝拿牌。庄家则无从选择；他必须依据手中牌的总点数被动要牌（或被迫过牌）。最后谁的点数更接近而没有超过二十一点即为赢家。
每年有很多人走进赌场，在了二十一点游戏中输钱，却始终不知道赢牌的方法。相反的，他们指望运气和直觉，并声称他们打牌“只是为了好玩。”实际上玩家可以学着在二十一点游戏中采取多种方法（大部分是关于何时要牌或过牌）来提高胜算。这些方法已被整理成为所谓的“基本策略”。
除此之外，与大部分博彩游戏不同，在二十一点中，后面牌局的结果与前面牌局的结果并非毫无关联，而这正是进一步提高赢面的关键。
在二十一点游戏中，庄家会连续发几局牌，而不会将已经发过的牌放回洗牌器中。因此，已经发过的牌不会出现在将要发的牌中。如果你可以通过“算牌”记下前面的牌，你就可以知道后面可能出现的牌。但由于庄家的发牌器可装下六到八副牌，需要超常的技巧才可以记住前面已经出现过的牌。
Edward Thorp曾就此写过一本权威著作——《打败庄家》。Ed因为赢钱太多而被赌场禁入，不得不回归更“直接的”追求。他研究起了日本股票的认股权证，并开创了套利盈利法。我上一次见Ed时，他在新港滩过着悠闲的生活，即使没有西装革履和固定的办公时间，他依旧意气风发。
现在，我们说回十五子棋。在这个游戏中，两名玩家一人以顺时针方向、另一人以逆时针方向在棋盘上移动棋子，同时阻止对方前进，以成为第一个将全部棋子从棋盘上移走的玩家。
每位玩家能否向前移动棋子，是通过掷一对骰子的结果而决定。如果玩家不懂得掷骰子的概率，而是指望运气、直觉或自认为存在的天赋，那他将面对一场灾难。（事实上，十五子棋中最重要的技能就包括知道掷骰子可能出现的结果的概率，并基于此采取行动。）
最近，由于Bruce对十五子棋的深入研究，我逐渐不再是他的对手，所以现在我们主要玩金拉米纸牌游戏。
在金拉米纸牌游戏中，每位玩家获发10张牌，并分别依次从剩下的牌中拿牌或跳过拿牌，玩家将手中的牌组成“牌组”：即三张或四张相同数字的牌（例如三张9）或同花顺（例如黑桃4-5-6-7）。
在牌局中，玩家可选择“过牌”（如果未组成牌组的牌面数字相加之和小于某个特定数值）或尽力组成“金胡”（手中全部10张牌都能成牌组），金胡将获得更多的分数，除非对家先成功过牌或组成金胡。
在这里，我想说句题外话：当我与学生们交流时，我经常说“在我看来，投资最让我着迷的地方在于，没有哪种投资方式是万能的，也没有哪种策略能永远奏效。”举个例子，“这就好比金拉米纸牌游戏。有时主动过牌是最好的选择，有时则应该为了组成金胡而继续玩。”
结果大家一脸茫然。毕竟现在很少有年轻人打牌了，而听说过金拉米的人则更少。
另一个题外话。虽然并非有意为之，但我的牌手生涯有以下两个特征：
首先，我从未将这些博彩游戏作为专业学科进行严肃深入研究。毕竟如果我想工作，我可以去办公室。
其次，我只下小赌注。有些人想通过打牌大发横财，有些人则享受大笔金额所带来的刺激。但我玩牌的乐趣从不会随着押注金额的加大而增加。我玩牌纯粹是为了娱乐并测试我的决策能力，而不是赚大钱。（例如：大约在1990年，我去探望Ric Kayne，他当时住在太浩湖，他对我说：“今晚我带你去赌场，让你成为真正的男子汉。我们不要停，直到你赢上一大笔钱或者输得底朝天为止！”于是他很豪气地打电话给赌场经理，让他给我安排25,000美元的授信额度。结果几分钟后司仪回电话说：“很抱歉Ric，我不能给一个平均赌注只有11美元的人安排25,000美元的额度。”）
兜了一圈，让我们重回正题。我觉得我做过的最棒的一件事，是在我儿子Andrew很小的时候就教他成为一名牌手。现在我有了固定的金拉米和十五子棋游戏对家。
1992年，当时五岁的儿子已经可以和我坐在大熊州立公园的一块木头上玩战争纸牌游戏了，没有比这更美好的回忆了。这一传统还在延续；现在我五岁的孙女Rosie是我玩战争纸牌的新对家。还有什么比这更幸福呢！
对押注的思考
在之前的一份备忘录中，我讲述了自己在第一国家城市银行担任办公设备行业买方分析师时的经历。1970年，该银行的一名投资总监问我，谁是最了解美国施乐公司的券商分析师。我回答说：“是某某人，他的想法与我最一致。”
换句话说，我们倾向于尊重和我们想法相近的人。你可曾听到有人说“某某认为我的观点都是错误的，我觉得他是一个天才”？恐怕没有几个人会这么说。所以，我们通常对那些观点与我们相同的人给予高度评价。
这让我想到了写这份备忘录的灵感来源：安妮·杜克的著作《对押注的思考：无法掌握所有信息时的高胜算决策法》。此书于2018年出版时，我为它写了推荐语。杜克女士在宾夕法尼亚大学完成了心理学博士的课程和论文，但在获得学位前夜终止了学习。
多年来，她一直是最有名的女性职业扑克手（获得超过400万美元的锦标赛奖金）。我在度假时重读了她的著作，我很赞同她对扑克和决策的许多想法，这也激励了我写出你现在正在阅读的这份备忘录。从以下的这些摘录中，可看出为什么我会被她的想法所吸引：
久而久之，那些世界一流的扑克玩家教会了我押注的真正含义：押注是面对未知的未来所作出的决策……
对于押注的思考，首先要认识到决定结果的两件事：决策的质量和运气。学习认识两者的区别是思考押注的全部意义……
每一局牌的结果都是你决策的即时反馈。但是这种反馈比较难以捉摸，因为输和赢并不能准确地告诉你决策质量的好坏。因为赢可以只是因为牌好，输只是因为牌差……
一个极好的结果，并不意味着有一个极高质量的决策。极高质量的决策是良好决策流程的结果，这个流程是我们为了能准确体现自己所掌握的知识而做出的尝试。反过来看，所掌握的知识在某种程度上也包括了我们的不确定的方面……
……我们必须认识到，任何策略都不能使我们成为完全理性的玩家。此外，我们可以尽力作出最佳决策，但仍然可能无法取得我们希望达到的结果。提高决策质量意味着增加我们得到好结果的概率，而不是保证有好结果……
实际生活中，大家不提倡说“我不知道”或“我不确定”这样的话。人们认为这些表达含糊不清、毫无帮助，甚至是避实就虚的。但是，坦然接受“我不确定”是成为更好决策者的关键一步，我们必须接受未知……
优秀扑克玩家和优秀决策者的共同之处在于，他们都能坦然面对这个充满不确定性且不可预测的世界。他们明白，几乎永远不可能预知最终结果。因此他们拥抱这种不确定性，与其专注于寻找确定因素，他们试图弄清楚自己有多不确定，尽可能做出自己最好的预测，同时接受有可能出现不同的结果……
在任何领域，专家都比新手有优势。但是老将和新手都不能确定下一次翻牌会是什么结果。只不过老将猜中结果的概率更高……
阅读《对押注的思考》前几页，你就会发现安妮·杜克和美国前物价委员会主席杰克逊·格雷森一样喜欢在不确定的情况下作决策。
杜克寻求将其应用在现实世界的牌桌上，而格雷森则寻求应用于油田里。两人都致力于在信息不完善、结果不确定的情况下作出决策。由此，这将我带回到了投资的话题，同时写出这篇备忘录。
对博彩的剖析
对游戏不大熟悉或没有仔细研究过的人可能认为这些游戏不过是同一主题的不同形式。但事实上它们之间存在着很大的差别。我想对此加以说明，以便对游戏/博彩与投资进行有效的类比。重点是，不同游戏的区别主要体现在三个方面：信息的完整性、运气和技巧。
有些游戏（但不是所有）需要玩家处理不确定因素。你与对家最终谁是赢家，或者你应当采取什么行动，可能取决于你无法获得的信息，而对于这些信息，你最多也只能进行推断或猜测。所以，在一些游戏中存在重要的“隐含信息”，其他游戏则没有。
在扑克、二十一点和金拉米中，你并不知道对方手里有什么牌。但在国际象棋和十五子棋中，一切都是一目了然的：棋子在棋盘上的位置显而易见。没有什么隐含信息。显然，这是二者的重大区别。如果没有隐含的信息，那么游戏关注点就简化到其他两项因素。
基本条件确定后（即出牌后或落子于棋盘后），还有另一个不确定因素。一些游戏的后续进展将受到运气的影响，另一些则不会。
以我在上文提到的两个不涉及隐含信息的游戏为例：国际象棋和十五子棋。在国际象棋中，没有运气一说，玩家没有骰子可掷，也没有纸牌可抽；关键变量来自对家下一步棋怎么走。不过，我想有一样是凭运气的：那就是你面对的对家的技能高低。
然而，在十五子棋中，玩家的下一步完全取决于投出的骰子上显示的点数。在纸牌游戏中，玩家和对家抽到什么样的牌全凭运气。有时这些完全是未知的、随机分配的结果，不过，有时候尽管难以准确预知结果，但概率缺是可以计算的。
例如，在二十一点中，如果我们能够记住已经打出的牌，就能估计一些后续可能会出的牌的信息。
在十五子棋中，我们可以确定掷骰子每一个可能出现结果的概率：在投掷次数足够多的情况下，数字7出现的概率是16.7%（36种可能性中的6种），数字12出现的概率则仅为2.8%（36种可能性中的1种）。当然，尽管我们知道概率，但我们仍无法知道掷一次骰子会出现哪一数字。
最后，在一些游戏中技巧很重要，另一些则不是。上面我讨论过的所有游戏：国际象棋、十五子棋、扑克和金拉米都需要玩家拥有相当的技巧，难易程度则不尽不同。无论游戏是否有隐含信息或是否受运气的影响，玩家都需要具备一定的技巧。
但在游戏/博彩中，技巧的重要性并不是完全相同的。轮盘和幸运转盘是纯粹靠概率或运气的游戏。其游戏结果完全属于随机事件，根本无法预测。例如在转盘停止转动后球会落到轮盘的哪一位置完全无法预测，也无技巧可循：只能纯凭运气。
20世纪80年代早期，我曾和一位现已离世的朋友去拉斯维加斯。他花了很多时间和金钱在幸运转盘上，而且只玩垂直轮盘。我曾告诉他，他是“全世界最棒的幸运转盘玩家”。因为他认为自己真的擅长这个游戏，所以他一直没意识到我只是在开玩笑。
在百家乐（巴卡拉纸牌游戏的一种形式）游戏中有一个很有趣的例子。根据维基百科的介绍，“在百家乐游戏中，每位玩家的行为举动都是依据被分到的纸牌而定。”也就是说，当中并不涉及决策，自然也就没有决策技巧。玩家坐下、押注、收到牌，然后赢或者输。
有一种历史说法是，百家乐的发明是为了取悦一位不够聪明、不会玩游戏的国王；这样就形成了这种不需要作出任何决策、因此也就不涉及技巧的游戏。
从上述不同的游戏类型中，我们看到：
无隐含信息，无运气成分，但有技巧的游戏：国际象棋
无隐含信息，有运气成分，也有技巧的游戏：十五子棋
无隐含信息，有运气成分，但无技巧的游戏：轮盘
有隐含信息，有运气成分，有技巧的游戏：二十一点和纸牌游戏
现在让我们进行进一步的分析。以下为一些重要的观察结果：
如果游戏不涉及技巧，结果就全凭运气。
但即便涉及技巧，运气仍会发挥作用。
有运气并不代表不需要技巧。事实上，在未来事件不可预测的情况下作出明智决策即为技巧最重要的一种呈现方式。这也是格雷森和杜克的书的全部要义。
同样，明智地处理隐含信息的能力也必须基于技巧。
这种分类法或“分类机制”的创建，不仅让我有机会指导非游戏玩家，而且还提供了一个将其与投资类比的框架。
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