华泰 | 金工深度研究：经济周期实证、理论及应用——周期存在的验证_老虎社区_美港股上老虎

华泰 | 金工深度研究：经济周期实证、理论及应用——周期存在的验证

华泰睿思01-12

周期是理解资产价格行为规律的起点。本文分为四章，依次论述金融经济系统周期的存在、起源、运行逻辑和应用。本篇介绍周期存在的验证。我们利用频谱分析、统计检验、阵列信号处理等工具，实现了周期测度从肉眼观测到结构化解析的跨越。金融经济系统存在42个月、100个月和200个月三个较为明显且稳定存在的周期，这一结论与经典周期研究中的基钦周期、朱格拉周期和库兹涅茨周期相互印证。它们如同大自然的四季更迭，可能是人类工业社会运作的基本秩序。经过提炼、去噪、测度统一周期等加工步序，我们实现了对周期状态信号的定量测算，并形成定价方程，为后续将周期规律真正用于投资奠定了基础。

核心观点

金融经济系统周期的存在、起源、逻辑和应用

不同的国家、地区市场存在成熟程度、市场制度、投资者结构等的不同，然而我们认为并不会因此影响市场规律发挥作用，影响经济周期的轮回，资产价格的周期运动。相比于一个世纪以前的基钦、朱格拉、库兹涅茨等周期研究学者，人类社会当前的科技水平、研究技术早已不可同日而语。金融工程量化研究的方法可以从海量数据中发现更加普遍的周期规律，甄别市场信号，实现对经济周期运行轨迹的量化测度。在剖析市场周期规律，并运用于风格配置等实践领域同时，还可借助复杂系统理论更进一步理解周期起源。

周期存在的验证：从肉眼观测到结构化解析的跨越

我们利用频谱分析、统计检验、阵列信号处理等工具，实现了周期测度从肉眼观测到结构化解析的跨越。金融经济系统存在42个月、100个月和200个月三个较为明显且稳定存在的周期，这一结论与经典周期研究中的基钦周期、朱格拉周期和库兹涅茨周期相互印证。它们如同大自然的四季更迭，可能是人类工业社会运作的基本秩序。经过提炼、去噪、测度统一周期等加工步序，我们实现了对周期状态信号的定量测算，并形成定价方程，为后续将周期规律真正用于投资奠定了基础。

周期起源的探索：两条路径的殊途同归

我们沿着两条殊途同归的路径理解金融经济周期的起源。从自下而上的角度，单个企业需要主动降低内部效率以缓冲外部风险，库存是重要的缓冲机制之一，缓冲区域的优化引发了周期性的库存行为；众多企业在利润这个强相互作用力的驱使下，微观层面行为逐渐趋同最终形成宏观级别的周期。从自上而下的角度，金融经济系统具备耗散结构的特征，系统存在代谢者和复制者两类角色，代谢者通过创新维持系统秩序获得利润并吸引复制者涌入，复制者通过市场过程传递信息，系统从复苏走向繁荣；复制者消耗信息挤占资源，系统从衰退走向萧条，资源重新释放，新一轮创新涌现，周期重生。

周期运行的逻辑：康波周期与经典三周期的和谐共舞

我们通过自然科学中系统进化的一般规律来理解金融经济系统的运行，发现金融经济系统是一个开放系统，最大化熵产生原理是系统演化的根本动力，功能敏感性和突变稳定性是系统功能的整体目标。周期这种秩序的产生，是系统进化必然结果。其中，康波周期是关于系统动能的周期，产生于生产力和生产关系的矛盾运动；经典三周期是关于系统功能和结构的周期，产生于工业体系对外部环境的适应。康波周期和经典三周期共同作用，决定着经济发展的整体趋势和具体表现。

周期规律的应用：行业与板块画像、“宏观+中观+微观”行业景气投资框架

我们发现A股短期牛熊变化主要由基钦周期驱动，并且每轮周期的主导板块存在较明显的“消费→成长→价值→周期”轮动规律。对股市的长期收益进行估值/盈利分解，我们认识到A股行业与板块的长期收益来源是盈利而非估值，ROE是衡量企业盈利能力的重要指标，并且ROE具有周期规律。对ROE进行杜邦拆解，我们发现A股行业与板块存在几种不同的盈利模式。基于以上观察，我们将自上而下的金融经济周期模型和自下而上的行业基本面、资金流等因子结合，构建“宏观+中观+微观”行业景气投资框架，使周期规律在投资实践中真正发挥效用。

风险提示：周期规律基于历史数据总结，历史规律可能失效；周期规律对市场长期规律进行研究，无法判断短期的市场情绪与政策冲击带来的影响；市场在某些极端情形下可能出现规律以外的交易风险。

正文

导言

周期是理解资产价格行为规律的起点

老子曾曰“有物混成，先天地生。寂兮寥兮，独立而不改，周行而不殆”。中国古代的朴素哲学思想早已提出世界必须被纳入某种运行秩序里的思想。然而，当系统中的每个人、每件事、每件物品都在发生交互作用的时候，世界的运行规律常常被这些外表所遮蔽，真相被隐藏在看似无序的“乱象”背后。

依靠现代科技发明，人类可以站在遥远的太空，看着地球规律地旋转。地球上的人们就像坐在一台巨大的摩天轮里，经历着地球旋转带来的晨阳与月夜，以及面朝大海、春暖花开，北国冰封、万里雪飘的诗意。现代人都能理解造就这个五彩缤纷世界的是几乎亘古不变、周而复始的地球自转与绕日公转。然而，没有现代科技的帮助，这样美妙的世界，古人只能归功于上帝的伟大创造。那么在金融经济世界里，看似复杂无比的系统，看似毫无规律的资产价格运动背后，冥冥中是否也有一个看不见的无形规律在支撑着它的运动变化呢？

地球的旋转，何止带来白天与黑夜，何止带来春、夏、秋、冬。世间的一草一木，自然百态，受到地球周期旋转影响的一切何止千万种。而这一切也并非踏着整齐的步伐随着地球的旋转齐整的沿着相同的轨迹行进。

北京的人们在寒风中期待着瑞雪兆丰年的彼时彼刻，地球的另一边，悉尼的人们正在沙滩边享受着炎炎夏日的无限阳光。夏威夷的游客准备开始一天行程满满的旅程，地球的另一边，夜幕下巴黎的人们已经坐在了准备好丰盛晚宴的餐桌上。地球上同时经历着寒冷与酷热、黑暗与光明、生长与凋零，世间万物看似毫无联系的沿着各自的轨迹奔向属于各自的终点。这一切在诗人笔下只是吟诵的韵脚，在音乐家口中只是哼唱的旋律。然而在科学家眼里，这一切却是上帝手中一份早已谱好的乐章，是造物主用时间滚轮绘制的长轴画卷。

同一时刻，人类的经济世界，千万种资产、经济数据也在经历着它们的白天与黑夜，经历着他们的春、夏、秋、冬。我们不禁要问，经济世界里，是否也有类似地球的周期旋转规律。参透经济系统里的周期旋转，是否也能够把握千万种资产价格的涨跌变化方向，能够像冬天南飞的大雁一样，在资本市场踩着周期旋转的韵脚，在经济的冬天南飞；在市场的春天播种，秋天收获。

在现代人类飞向太空看到地球旋转之前，古代人类已经懂得利用日起而作、日落而息，春耕夏耘、秋获冬藏的自然规律。同样的，资本市场诞生之日起人们便能够感知资产价格变化的春日与寒冬的轮替。不同时代的经济学家，基于他们当时的研究手段、认知水平提出各种关于经济金融市场的周期理论，如本文将要讨论的基钦周期、朱格拉周期、库兹涅茨周期。站在科学不断进步的当下，站在思想巨匠的肩膀上，以及基于对市场周期长期研究的积累，文本将借助金融工程量化研究的方法从海量数据中发现更加普遍的周期规律，甄别市场信号，甚至实现对经济周期运行轨迹的精确测度。

由亿万个“人”组成的经济系统是一个复杂系统，复杂系统的构成单元在相互作用中形成反馈机制。复杂系统具有高维特征，常常不可直接观测，更不可直接测度（图表1）。股票指数、债券指数、PPI、CPI等经济金融变量是复杂系统在低维平面的投影。每个低维的观测变量都是对复杂系统某个维度的测度，都携带了复杂系统的运行信息（图表2）。我们的研究与经典周期研究最核心的区别就在于，我们估计的对象是系统级别的统一周期，而不局限于某种资产或某个局部市场的周期。为了实现对系统周期的准确估计，我们关注的研究变量具有以下特点：1）代表高维系统在某一低维平面的投影，通俗说即某个能够充分反映系统运行的包含大量人口、资金参与的市场变量；2）是观测系统的较为清晰的变量，通俗说即待测序列应当客观反映市场整体状态，受到政府等机构操纵的可能性较小。

华泰金工致力于就复杂系统周期的原理进行理论论述与实证检验，并得到高度简化的周期三因子模型：42个月、100个月、200个月。周期三因子模型是对经济周期轮动规律的高度简化，是对市场变化主要矛盾的把握，不但有利于我们理解市场牛熊转变，资产价格的运动变化，更有利于我们把握市场轮动中不同资产的投资机会。

从时域到频域的分析是我们把经济金融序列，这些看似毫无规律的价格变动，抽象成一个个有着不同大小（振幅）、转速不同（频率）的“齿轮”，这样一堆齿轮的叠加构成的精密仪器，他的旋转驱动了所有金融经济序列的运动变化（图表3）。如若能够理解经济金融系统这台复杂无比的机器运动的本质特点，把握最大几个“齿轮”的旋转规律：42个月周期、100个月周期、200个月周期，我们就能理解资产价格将如何变化（图表4）。利用数学、计算机、通信技术、计量统计等科学方法，能让我们像站在外太空观看地球旋转一样，通过一个更广阔的视角观测经济金融系统整体性规律，重新认知我们所在的经济金融世界。

周期是把握市场重大投资机会的“慢变量”

世界正在变得越来越快，计算机的性能每隔18~24个月就能提升一倍。互联网让人们瞬时联络，投资讯息几乎没有任何时滞地传遍全球各个角落。在信息的快速增长中，噪音的比例越来越高。追逐投资中的“快变量”已经难以让人们获得超额收益。信息时代对信息的甄别比获得更多、更新的信息更加重要。

人们总是热衷于“快变量”的讨论，比如谁能胜选美国总统，美国是否加息等等。然而真正对人们生活、投资收益产生深远影响的常常是“慢变量”。

在海边我们看到波浪拍打着沙滩，不禁要问海上为什么有波浪？许多人会兴奋的回答是“快变量”——风，因为无风不起浪。然而，现代科技让我们知道影响海浪的还有一个更加根本的“慢变量”——月亮的绕地旋转。因为有月亮，所以有了潮汐现象。月亮就是一个慢变量，月亮离我们很远，月亮不会天天出在每天的新闻里。没有新闻，月亮看起来跟我们没有直接的联系，但我们知道，正是因为有了月亮才有了潮汐现象，才有了海上的波浪。

如果不听天气预报，贸然出海，或许会遇到风浪。如果只听天气预报，不知道潮汐原理，就无法计算出诺曼底登陆的最佳时间，也无法利用潮汐发电，更没有现代渔业的繁荣。在无数人参与的市场中，投资讯息爆炸常常令人们无所适从。而也由于讯息的极其丰富，事后分析每一次市场的涨跌，人们都可以将丰富的讯息串联出一套言之有理的“逻辑”。

世界归根到底是由慢变量决定的。如果把视野拉长到三年以上，你就能隐约感受到经济的周期波动。如果把视野拉长到十年至三十年，你就能看到人口年龄结构的变化、技术进步的影响、社会风气的演变、经济发展阶段的跃升。如果把视野拉长到五十年至一百年，你能看到国家的兴衰、世界政治经济格局的调整、战争与和平的更迭。如果把视野拉长到数百年至数千年，你能看到文化的形成和沉淀、宗教的兴起和衰落。如果把视野拉到数万年、数十万年乃至数百万年，你就能看到生物进化的脉络，气候的轮回。如果把视野拉长到亿万年前，你甚至能够看到大陆板块的漂移。

周期轮回的慢变量便是人们常说的历史规律，市场与历史的演进一样，是沿着时间之轴，在每一点上，复杂系统中所有人的反应的合力。马克﹒吐温说过，历史不会重演，但却押着同样的韵脚。市场的周期轮回，是影响资产价格变化最根本的“慢变量”，每一轮牛市、熊市都不会完全一样，然而也都是押着类似的韵脚，踩踏着类似的节律。

周期的根源及长期稳定存在的原因分析

华泰金工周期系列研究将金融经济系统视作一个统一的整体，这是一个由无数个“智能细胞”——“人”所构成的“巨型生命体”。每个“细胞”都在与这个“生命体”进行着信息与物质的交互，推动着这个“生命体”的“生长进化”。信息的交互好似人体系统的神经网络，物质的交换则似人体的循环系统。某一类资产交易场所比如股票市场，可以理解为同一功能细胞组合，实现某种特殊功能，对应人体的“器官”。“器官”的存在是劳动分工与专业化发展必然出现的。并非系统中的每一个人都直接参与大宗商品、股票市场等的交易，然而每个人都几乎必然因为需要交换，与他人发生交易，交易的过程同时实现了价格、需求信号的传播与货币的流动。远离市场的普通人，通过这种机制将信息和货币流转到了“器官”——一个个专门的“器官”使需求和供给得以最终匹配。

可见，本质上系统整体的演变发展，是一个个“细胞”力量的累积，而非功能组织“器官”决定了系统。当然，他们对于了解系统整体的状态提供了便捷的途径，他们的存在也提升了系统的运转效率。也即历史学家常说的：“是人民群众创造了历史”，是每一个人的累加决定了系统的状态。当然，专门的组织、交易场所对系统整体或者局部也有可能产生显著的影响。专门组织、交易场所，可以理解为市场中“有形的手”，而“细胞”与“细胞”的交互演化为市场“无形的手”，“无形的手”产生的基础是人及人性。

纵横人类几千年文明，无不感慨历史不会重来，但人性亘古不变。人性在市场中体现出来的贪婪、恐惧，产生的资产价格涨与跌、繁荣与危机、在周而复始的演绎着。圣经中一个个生动的故事、优美的诗句能被几千年的传颂，根本原因是时代在变而人性不变。经济周期的存在性，甚至周期的长度在过去一两百年有据可考的市场未曾改变，这或许与构成经济的最小细胞单元“人”及人性的不变有关。

某一局部市场与整体市场的关系则可以这么理解：局部市场比如某一国家或地区，可以视作一个相对独立的“生命体”，也有完备的神经网络和循环系统。局部市场联接入全球整体市场，是全球化分工，共生发展必然出现的。但由于局部市场内部的信息流、资金流与全球市场之间常常存在不同程度的隔阂，这使得局部市场和全球市场之间的联动关系无法像内部市场那么直接、统一。然而，随着跨国企业的出现与深度发展，产业链的国际化分工，信息技术的突飞猛进，国际货币的出现，局部市场与全球市场的界限越趋模糊。尤其是某些工业体系不完备、人口数量不足以形成独立市场的小国或地区，在全球共生体中，作为国家或地区的界限更是似有若无。

人体是一个复杂系统，金融经济系统也是一个复杂系统。复杂系统内部的无数个“细胞”无时不刻进行着正反馈与负反馈的响应，根据系统论与控制论的核心原理，正反馈致使系统往某一方向扩展，负反馈是对运动变化的抑制，两者共同存在是系统存续与发展的基础。而无数个细胞之间的交互可能形成无数个正反馈与负反馈，微观层面的反馈运动在演变为整体现象的时候，既可能产生混沌，也可能出现周期，而周期是我们可以把握预测的系统整体性规律。就像人的生理周期，无论人处于何种年龄段，处于怎样的健康状态，只要生命不止，周期永续。市场的周期轮回在最近一两百年的经济史中是宏观视角下最令人印象深刻的，我们的研究也通过全球市场数据不断论证了周期规律的普遍以及长期存在。

本文结构

本文分为四章，依次论述金融经济系统周期的存在、起源、运行逻辑和应用。

第一章为周期存在的验证。我们利用频谱分析、统计检验、阵列信号处理等工具，实现了周期测度从肉眼观测到结构化解析的跨越。金融经济系统存在42个月、100个月和200个月三个较为明显且稳定存在的周期，这一结论与经典周期研究中的基钦周期、朱格拉周期和库兹涅茨周期相互印证。它们如同大自然的四季更迭，可能是人类工业社会运作的基本秩序。经过提炼、去噪、测度统一周期等加工步序，我们实现了对周期状态信号的定量测算，并形成定价方程，为后续将周期规律真正用于投资奠定了基础。

第二章为周期起源的探索。我们沿着两条殊途同归的路径理解金融经济周期的起源。从自下而上的角度，单个企业需要主动降低内部效率以缓冲外部风险，库存是重要的缓冲机制之一，缓冲区域的优化引发了周期性的库存行为；众多企业在利润这个强相互作用力的驱使下，微观层面行为逐渐趋同最终形成宏观级别的周期。从自上而下的角度，金融经济系统具备耗散结构的特征，系统存在代谢者和复制者两类角色，代谢者通过创新维持系统秩序获得利润并吸引复制者涌入，复制者通过市场过程传递信息，系统从复苏走向繁荣；复制者消耗信息挤占资源，系统从衰退走向萧条，但资源重新释放，创新以此为土壤不断涌现，引发创新蜂聚，周期重生。

第三章为周期运行的逻辑。我们通过自然科学中系统进化的一般规律来理解金融经济系统的运行，发现金融经济系统是一个开放系统，最大化熵产生原理是系统演化的根本动力，功能敏感性和突变稳定性是系统功能的整体目标。周期这种秩序的产生，是系统进化必然结果。其中，康波周期是关于系统动能的周期，产生于生产力和生产关系的矛盾运动；经典三周期是关于系统功能和结构的周期，产生于工业体系对外部环境的适应。康波周期和经典三周期共同作用，决定着经济发展的整体趋势和具体表现。

第四章为周期规律的应用。我们发现A股短期牛熊变化主要由基钦周期驱动，并且每轮周期的主导板块存在较明显的“消费→成长→价值→周期”轮动规律。对股市的长期收益进行估值/盈利分解，我们认识到A股行业与板块的长期收益来源是盈利而非估值，ROE是衡量企业盈利能力的重要指标，并且ROE具有周期规律。对ROE进行杜邦拆解，我们发现A股行业与板块存在几种不同的盈利模式。基于以上观察，我们将自上而下的金融经济周期模型和自下而上的行业基本面、资金流等因子结合，构建“宏观+中观+微观”行业景气投资框架，使周期规律在投资实践中真正发挥效用。

周期存在的验证

我们认为，经济周期的运行规律是自上而下资产配置体系最重要的抓手。自上而下的资产配置需要统一的理论框架和方法论指引，意味着需要把握金融经济系统普遍存在且长期稳定的重要特征，同时要求这一特征可被验证和预测。我们的研究表明，经济周期就是金融经济系统运行的核心规律。

经济周期古典经济周期理论根据市场经验总结出经济周期的运行规律，主要包括基于库存周期划分约为40个月的基钦周期、基于经济生产和失业率划分约为9~10年的朱格拉周期，以及基于建筑周期划分约为15年至25年的库兹涅茨周期。随着科学水平与研究技术的发展和进步，多种量化研究方法被应用于经济学研究，频谱分析、信号处理等技术有助于我们从海量数据中发现普遍的周期规律，甄别市场信号，甚至实现对经济周期运行轨迹的精确测度。

测度周期之旅的起点：看得见的经济周期

主动资产配置中的核心问题：经济环境和资产价格是否存在稳定的映射关系？

长期以来，有效的资产配置被视为成功投资的关键。现代投资组合之父马科维茨曾说“资产配置多元化是投资中唯一免费的午餐”。Brinson等（1986）采用业绩分解法衡量资产配置、择时和选股对投资组合收益的贡献，指出资产配置解释了超过90%的收益变动。

美国学界和业界率先致力于资产配置策略研究。资产配置策略从最初的60/40组合、等权重投资组合、全球市场投资组合等传统配置策略，发展到以收益、风险为基础的量化策略，以及以美林时钟模型为代表的非量化模型。近年来，人们注意到因子对金融资产具有解释能力，基于风险因子的配置模型备受市场关注。总的来看，资产配置理论经历了从静态到动态，从定性到定量的发展演变过程。

尽管资产配置理论层出不穷，从方法论层面看，资产配置总体可分为被动和主动两种思路。被动资产配置的基本假设是资产收益率的变化缺少规律，难以通过历史推断未来，因此放弃预测收益，而是采用经验模型为各资产以静态方式分配权重，或者基于对波动率的预测为各资产以动态方式分配权重。大部分资产配置模型都是被动模型，核心是求解关于收益和风险的优化问题。

主动资产配置的基本假设是资产收益率相对强弱能被预测，因此可以配置预期收益最高的资产集合。美林时钟就是经典的主动资产配置模型之一，美林时钟将经济周期划分为四个阶段，通过产出缺口和CPI识别经济周期，并在不同阶段分别选择匹配的投资品种，复苏、过热、滞涨、衰退四阶段分别对应股票、大宗商品、现金和债券四类资产。然而美林时钟在中国市场的实践效果不尽如人意，我们认为美林时钟失效主要源于以下两方面。其一是宏观经济是一个庞大而复杂的系统，人们对宏观经济周期的主观判断往往存在误差。其二是从宏观经济周期到大类资产的配置，实际上是宏观经济情况到金融资产价值的一种映射关系，而这种关系往往不是简单的一对一映射关系，映射关系的错误理解必然导致资产配置的失效。尽管存在一定缺陷，美林时钟对资产配置研究仍具有里程碑式的意义，它揭示了主动资产配置中的核心问题：经济环境和资产价格是否存在稳定的映射关系？

宏观指标和资产价格等观测指标都是高维经济环境在低维视角下的投影

对于投资者而言，普遍认同的一个逻辑是：经济环境或者说经济基本面决定了股票市场的长期走势。那么，如何刻画经济环境？宏观研究员会认为经济指标的涨跌反映了经济环境，行业研究员会认为企业的开工、订单、库存反映了经济环境，投资交易员会认为金融资产价格的波动反映了经济环境，大家说的到底是同一个东西吗？

我们认为，所谓的经济环境，其实是金融经济体这个复杂系统的内生状态，它具有高维、抽象的特征，无法被精准测度，只能通过各类观测指标去感知。所以无论是实体部门的产出、通胀水平，还是政府、央行的逆周期调节手段，无论是宏观经济指标的涨跌，还是金融资产价格的波动，都只是我们观测经济环境的一个视角，但并非经济环境本身。

在梳理经济系统状态与各类低维观测指标的关系时，我们始终秉持以下核心认知：

金融资产价格的走势也是一种经济指标，相比于宏观经济指标更加高频、实时，而且是交易所得，干扰成本更大，是非常重要的观测变量。传统的自上而下研究中，总是把宏观指标和资产价格分割开来，试图在两者之间得到某种稳定的、线性的逻辑映射。而我们认为资产价格本身也是系统状态在低维视角下的投影，与宏观指标具有“同源异象”性，是同一个事物在不同维度的反映，并不存在逻辑上的因果关系。

所有观测指标都会受到系统状态的影响，但会由于观测视角的差异，导致相位上出现领先滞后关系。就像地球上不同经纬度的城市，感受到的四季变换节奏是不一样的，但背后的内生驱动力都是地球的公转周期。对应到经济环境，一个典型的景气度循环可能是“经济有下行压力宽松的货币政策和积极的财政政策推出需求回暖，库存下行企业开工率提升、产能扩充物价上行、经济过热流动性收紧、利率上行经济降温企业去产能、需求回落经济有下行压力”，其中每个环节都是在特定时点对系统状态的刻画，逻辑上虽有领先滞后关系，但都携带了同样的系统信息。

没有任何一个观测指标能完全代表经济环境。系统的周期波动是通过一系列观测变量的活动来传递和扩散的，任何单一观测变量的波动都不足以代表系统的整体波动。由于系统复杂且噪音巨大，试图建立某个指标与经济环境的单调映射关系是不可取的，我们只能综合各个观测变量的走势，以及它们之间的逻辑关系（领先滞后关系）来共同推断系统状态。

总结来说，经济环境是全局的、内生的因，每种宏观指标或者资产价格都是局部的、外显的果。宏观指标和资产价格之间是相互验证的关系，本质上资产价格也是一种宏观指标。那么在分析资产价格和宏观指标时，就应该用同样的数据处理方法。

同比处理：各类指标的统一观察视角，消除高频噪音和长期趋势的影响

在宏观经济研究领域，同比是常见的数据处理手段。GDP、CPI、PPI等宏观指标通常研究同比数据，以去年同期为基数计算增长率，消除长期趋势的影响。在资产价格研究层面，同比转换同样是重要的数据预处理技术。同比能减少高频噪音，提升资产价格序列的信噪比。

同比转换是我们周期之旅的起点。后文如无特别说明，我们将对每类资产价格或宏观指标采用统一的预处理方式。对于股票、商品类资产，我们对原始价格或成交量序列取对数同比（后文不再强调对数，简称为同比）；对于绝大部分宏观指标，我们对原始序列直接取同比；对于利率等比率类的宏观指标，考虑到指标本身的经济学含义，我们对原始序列取12阶差分，即新值减去年同期值，是另一种意义上的“同比”（后文出于行文方便，也简称为同比）。

全球资产价格与宏观指标同比数据展示

我们对经济周期的定量研究始于“看得见”的周期运行规律。观察大量的资产价格与宏观指标同比序列，可以发现3-4年的周期波动比较清晰，且不同国家地区、不同类别的指标呈现相对一致的周期起伏，经济周期可能是金融市场中的普遍规律。

上证指数同比序列如图表6所示。为了更清晰地勾勒出数据的周期性，我们对每轮周期大致进行划分。观察可知自1996年以来，上证指数共经历完整的8轮牛熊周期，每轮周期长度约为3-4年。具体到每一轮周期而言，波动的特征会有一定的差异，涨跌形态和周期长度也会有所不同，但大体的周期规律仍是显著的。

标普500指数同比序列的时间跨度更长，超过百年的数据能更直观展现长期稳定的周期规律。经历第二次世界大战、上世纪70年代的高通胀、2000年互联网泡沫破灭、2008年全球金融危机等冲击，美国股票市场的周期起伏至今仍在演绎。每轮周期的波动都有时代的印记，周期的形态不会简单重演，但却踏着相似的韵脚。

全球主要股票指数同比序列如图表8所示，不同国家和地区的股票市场呈现较高的同步性，且2000年后的一致性比2000年前更高。无论是长期趋势向上的美国股市，长期趋势向下的日本股市，或是大幅震荡的中国股市，换算成同比序列后，都存在很强的正相关性，整体来看3-4年的周期规律普遍存在。

利率是重要的经济指标，利率的同比变化量同样存在显著的周期规律。以中国10年期国债收益率为例，3-4年的周期波动清晰可见。

全球主要国家的利率变化呈现较高的同步性，3-4年的周期波动也相对显著。从图表10可以看出，近两轮周期利率的整体走势出现了较大的偏离，主要原因是2020年全球疫情爆发后大规模QE导致利率同比超预期下行，2022年以来欧美央行快速大幅加息显著推升国债利率。客观而言，金融市场在运行过程中可能出现各种各样的冲击，导致周期规律出现短暂的偏离。虽然无法完全避免短期的噪声干扰，但长期来看周期规律整体比较稳定，周期的研究仍然是有价值的。

在商品层面，工业金属的价格与工业生产关系较为密切，工业金属指数同比序列呈现3-4年的周期波动。彭博商品指数能代表更为广泛的商品品种，综合来看商品的周期性是相对清晰的。

汇率反映了两个不同货币之间的强弱关系，影响汇率变动的因素有很多。以美元兑英镑、美元兑挪威克朗为例，汇率同比的走势从肉眼上看规律性没有股票、商品那么强，但周期的波动仍然能被识别出来。

除了常见的股票、利率、商品、外汇四个类别外，我们进一步考察细分数据的走势特征。金融经济系统是一个统一的整体，宏观的指标呈现明显的周期规律，细分类别也应该具有周期的特征。MSCI一级行业指数的周期规律相对清晰，不同行业在历轮周期中的表现会有所差别，波动幅度可能不一致，但3-4年的周期特征都较容易被观测出来。

除了各个股票指数本身外，股指的财务指标也有明显的周期性。我们选取了中国、美国、英国、日本股指的ROE数据，可以发现3-4年的周期特征比较清晰。

具体到制造业层面，主要国家的制造业PMI及其分项同样具有明显的周期。

中国的行业细分数据规律也是一致的。虽然中国的产业数据长度较短，稳定性和代表性可能不足，但从产成品存货等数据来看，周期规律也是普遍存在的。

最后，我们尝试把不同类别的数据画在同一个图表中进行观察。不同类别的指标具有不一样的经济学含义，驱动力与影响因素也存在差异，但同比视角下各类指标的同步性仍然较高，说明各类指标的走势在一定程度上能相互印证。观察发现，周期规律普遍存在于各个类别的指标中，平均来看长度约为3-4年。

大量的数据观察可以发现，长期来看资产价格和宏观指标表现出一致的周期波动。我们认为这种现象并非偶然，不同市场、不同指标、不同时间跨度上都存在的周期现象有必要进行定量测度和研究，也促使我们进一步探究这种周期现象背后的本质。

周期的识别和提取

在定性观察到周期现象后，我们将借助频谱分析技术定量识别周期，并验证周期的稳定性。日常生活中，人们习惯从时间的维度观察世界，你会发现大部分事物都随时间变化，这种变化往往难以捉摸。然而如果换一个维度看世界，将时间维度转换为频率维度，你又会发现动态变化的事物原来可以用静态的方式刻画，蕴藏在数据中的规律将得以显现。

频谱分析技术是联接时间和频率的重要数学工具，能够将时域信号和频域信号相互转化。例如时域里一个持续的正弦波信号，变换到频域里只是一个简单的脉冲信号，从而起到化繁为简的效果。傅里叶变换和小波变换是常用的频域分析方法，帮助我们从频域视角探索周期规律。傅里叶变换侧重于分析信号在全局上的规律，小波变换则侧重于考察规律是否发生时变。两者将共同验证金融经济周期是否稳定存在。

随后，我们进一步通过滤波算法提取周期。在众多滤波算法中，高斯滤波更适用于信噪比相对较低、周期成分不精确的金融经济数据。采用三周期对各类资产价格或经济指标进行高斯滤波，得到目标频率成分并还原到时域，从而实现对周期的“定量提纯”。最终，我们以滤波提取的三周期信号为自变量，以原始指标为因变量，通过回归拟合方法检验三周期对金融经济数据的解释力度究竟如何。

本节我们选取400项全球资产价格和宏观指标作为研究对象，如图表29所示。各类指标在选取时综合考虑其经济学含义、代表性、数据长度、指标之间相似度等，具体选取的指标如下。

股票市场作为金融经济系统的“晴雨表”，其市场规律具有重要指示作用。同时，资产价格指标相较宏观经济指标更加高频、实时，并且是交易所得结果，干扰成本更大。我们选取全球代表性国家和地区的18项股票指数，包括上证指数、深证成指、恒生指数、道琼斯工业指数、标普500、纳斯达克指数、日经225、富时100、法国CAC40、德国DAX等。此外，我们选取MSCI全球、MSCI欧洲、MSCI亚太、MSCI发达市场、MSCI新兴市场五个指数作为全球和区域市场的代表。

除了股票指数本身的价格序列外，股指的财务特征也是基本面的重要反映。我们选取全球主要国家股票指数的ROE、毛利率等指标作为代表，合计49项。行业指数是股票市场的重要参考，我们选取MSCI发达市场、MSCI新兴市场的一级行业指数作为股票行业指数的表征。行业指数及其相关财务指标合计70项。

利率作为资金价格的衡量指标，是金融经济系统中的重要宏观变量。我们选取中国、美国、日本、英国、德国、法国等8个国家地区的6个月、1年期、2年期、5年期、10年期等国债到期收益率作为利率指标的代表，合计25项。

商品市场为金融经济系统中的重要交易市场，彭博系列商品指数表征全球定价的各类主要商品价格走势，而南华商品指数则较好地代表了中国市场的商品价格走势，因此我们挑选了其中具有代表性的12种商品价格指数。

外汇市场中，美元兑其他主要货币的汇率占据重要地位。同时，美元兑其他主要货币的汇率是外汇市场中较为完整、起点较早的数据，我们以此为主要的分析对象。我们选取美元兑欧元、美元兑英镑等，合计9项汇率指标。

以CPI、PPI为代表的物价指数是广受关注的一类宏观指标，其走势表征市场整体通胀水平，对宏观环境的判断具有重要指示意义。在全球主要国家中，我们选取中国、美国、英国、德国、日本、法国等8个国家的CPI与PPI指标，并选取了有代表性的分项数据，CPI合计59项，PPI合计37项。

采购经理指数PMI能够综合反映一个经济体的商业活动情况，我们选取主要国家的制造业PMI、服务业PMI和上述PMI的分项进行分析，其中制造业PMI共计有44项，服务业PMI共计有18项。

M1和M2为主要货币供应量指标。我们选取数据较完整、统计口径相对一致的主要经济体，包括中国、美国、日本和英国4个国家的M1数据和M2数据，合计8项。

工业生产指数主要刻画工业发展速度，依赖于产品产量，是制造业、采掘业、公用电力等工业企业的综合衡量指标。我们选取美国、日本、法国等6个国家的工业生产指数，作为反映产业景气度的宏观指标。同时每个国家均挑选了部分表征工业生产细分赛道的指标数据，如中国的汽车制造产成品存货等。工业生产类指标经筛选后合计44项。

工业生产反映的是供给端的景气度情况，我们同时也以零售消费为主题，挑选了中国、美国、日本、欧盟等如消费满意指数、消费信心指数、零售销售总额等数据指标，来表征不同国家和地区需求端的景气度情况。零售消费类指标经筛选后合计10项。

周期是否存在：傅里叶变换

傅里叶变换原理

我们知道，自然光是由单色光混合而成的。牛顿用三棱镜将白色的自然光分解成不同颜色的单色光。类似地，任意复杂的周期函数都是由不同正弦波和余弦波混合而成的。傅里叶变换的作用就相当于三棱镜，可以将连续函数分解成不同频率的正余弦函数的叠加。例如图表31右侧的函数，可通过傅里叶变换表示成左侧三条正弦波的和。傅里叶变换由法国数学家约瑟夫·傅里叶于19世纪初提出。时至今日，傅里叶变换广泛应用于信号处理、医学、金融等诸多领域，毫不夸张地说，几乎全部现代信息社会都建立在傅里叶的理论基础之上。

我们不妨进一步理解傅里叶变换的数学原理。连续信号的傅里叶变换公式为：

相应的傅里叶逆变换公式为：

其中，为时域中的连续信号，代表时间；为连续信号在频域中对应的复数表示，代表频率。可以看出，傅里叶变换和傅里叶逆变换在时间维度和频率维度之间架起了桥梁，分别实现了从时域到频域以及从频域到时域的转换。

现实生活中，我们观测到的信号大多为时域离散信号，因此更常用的是傅里叶变换的离散形式。对于时域上长度为N的离散信号，离散傅里叶变换可定义为：

进而可以推导出离散傅里叶逆变换，将离散信号表示为若干个不同频率的正弦信号的叠加：

其中，为傅里叶变换结果，代表频率。每个频率所对应的正弦序列的振幅为，振幅越大，相应频率分量对整个信号的贡献就越大。我们所要寻找的正是傅里叶变换结果中振幅相对较大的频率分量，它们是构成周期信号的主要力量。

傅里叶变换实证分析

我们采用傅里叶变换对全球资产价格和宏观指标同比序列进行频域分析。图表32-35分别展示中、美、日、法四个国家主要股票市场指数同比序列分析结果。傅里叶变换的原始结果为振幅频谱图，左右两边为轴对称关系，仅观察右半边即可。横轴为频率，单位为年-1，纵轴为该频率对应的振幅。纵轴值越大，代表该点对应横轴的频率分量贡献越大。对横轴频率取倒数，就可以转换为对应的周期。

以图表32上证指数同比序列的振幅频谱图为例。上证指数在频率为0.2754处分量信号的贡献最大，对应正弦信号周期T＝1/＝3.63年，即43.6个月；在频率为0.1318处也存在峰值，对应正弦信号周期T＝1/＝7.59年，即91.0个月。

四种指数频谱分析汇总结果如图表36所示，可以得出以下结论：1）四种指数均存在长短两个周期；2）短周期均在42个月左右，长周期在100个月左右；3）不同市场振幅存在差异，上证指数和标普500的短周期振幅超过长周期，日经225和法国CAC40的长周期振幅超过短周期。

除股票指数本身外，股指财务指标如EBIT、每股收入等频谱也呈现明显的42个月附近、100个月附近的周期特征。

除42个月和100个月周期外，在对部分全球资产价格以及中观、宏观指标进行频谱分析过程中，我们还发现了长度在200个月附近的更长的周期成分。图表39-42分别展示法国CPI分项、英国CPIH分项、中国PPI分项、美元兑加元的傅里叶变换结果，分别包含长度为195.0、195.0、227.6和215.6个月长度的周期。

图表43-46呈现更多细分指标的傅里叶频谱，包括美国ISM制造业PMI新出口订单、中国产成品存货数据等，频谱特征均与大类资产价格序列以及宏观指标较为近似，呈现42个月附近、100个月附近、200个月附近的周期。

我们提取所有资产价格及经济指标振幅排名前五名的周期成分，若周期与42、100、200个月偏差在15%以内，则认为该指标存在相应周期，在图表47中呈现代表性指标的傅里叶变换结果，并在图表48中统计各类指标对于三个周期的识别概率。

我们对400项全球资产价格和宏观指标进行傅里叶变换频谱分析，核心结果如下：

1. 不同市场不同指标大概率包含42、100和200个月附近的周期。三周期的识别概率如图表48所示，合计分别为89%、49%和36%。

2. 42个月短周期普遍存在于各类指标，在多个类别的指标中识别概率高达90%以上。

3. 100个月中周期和200个月长周期在汇率、货币供给等宏观指标中体现更为明显。

傅里叶变换验证了周期的存在，然而如果想在资产配置实践中运用周期规律，还必须证明周期在历史上稳定存在。面对周期稳定性的问题，傅里叶变换存在一定局限性，我们需要借助其他频谱分析工具。

周期是否稳定存在：小波变换

傅里叶变换的局限，小波基函数以及小波变换原理

傅里叶变换能够从全局历史数据中挖掘出信号周期，但缺点在于获取频域信息的同时失去了时域的信息。我们以图表49为例说明傅里叶变换的局限。图表上半部分展示三种信号，它们都是由100Hz、200Hz和300Hz的正弦波叠加而成，不同之处在于正弦波出现的先后顺序不同，因此三种信号在时域上有显著的差异。但是在0~1s的窗口内傅里叶变换，图表下侧得到的频谱图却完全相同。由此可见，傅里叶变换难以反映信号随时间变化的规律，无法揭示信号在局部时域上的特征。

傅里叶变换难以获得信号频谱特征的时变规律。解决方案之一是使用短时傅里叶变换，该方法将信号分段，对每一段子信号进行傅里叶变换，获取每一段的频域信息。短时傅里叶变换需要设置窗口宽度参数，滑动窗口得到不同时刻的功率谱。其缺点是对窗口宽度参数较为敏感，并且容易引起频谱泄露，出现原先没有的频域分量。直接分段加窗的方式处理时变问题仍有较多漏洞，而小波变换可以解决上述问题。想要理解小波变换，首先就要从小波基函数说起。

基是能够描述、表达某类事物最少的一组元素。对同一种事物的描述可以采用不止一种形式，例如“馄饨”、“抄手”或者“云吞”。汉语的所有词汇构成了一个集合，里面有很多重复意义的词，我们把汉语词汇中所有同义词只保留一个，留下来词汇量较少的词典就是汉语的一个基。英语的所有词汇也构成了一个集合，它与汉语是两套不同的描述系统，两套体系分别有自己的基。我们熟悉的平面直角坐标系中，(1, 0)和(0, 1)这两个向量可以视作一组基向量，坐标系中的任意向量都可以由基向量线性表示。

傅里叶变换使用不同频率的正弦和余弦波作为基，将信号分解为不同周期正余弦波的组合，进而提取信号中的主要周期成分。正余弦波的优点是数学性质较好，本身带有趋势和拐点，因此作为基可以刻画信号中的趋势和拐点。正余弦波的缺点在于在整个时域上无限延伸，捕捉信号的全局信息，却难以体现不同时间点的局部差异。

小波变换是20世纪80年代发展起来的时频分析技术，常用于时间序列的降噪和滤波。其特点是引入了小波基函数，替代傅里叶变换中无限长的三角函数基。小波基函数长度有限，因此能够捕捉信号的局部信息。小波基函数由母小波函数伸缩、平移得到。常用的母小波函数有Morlet小波、Haar小波、Mexican Hat小波、Gaussian小波，图表50和51分别展示四种母小波函数的时域和频域图。

小波变换中，记母小波函数为，伸缩、平移得到的不同小波基函数表达式为：

其中，伸缩取决于a项，平移取决于b项。通过对小波基函数的伸缩，可获得不同频率的信息；通过对小波基函数的平移，可获得不同时刻的信息；由此实现时频信息的获取。

傅里叶变换（以正弦函数为例）与小波变换（以Morlet小波为例）的基函数对比如图表52所示，傅里叶变换覆盖全部时域，小波变换仅覆盖局部时域，这是两者的显著差异之一。另外，小波基函数向两侧衰减，也可以解决短时傅里叶变换中窗函数引起的频谱泄露问题。

小波变换过程可以表示为：

其中，代表原始时域信号；代表小波变换后的时频信号，等价于时域信号与不同小波基函数的内积，因此小波变换过程也可以理解成计算信号在每个小波基上的投影，相当于计算信号与每个小波基的相关性。相关性越高，代表信号在该小波基对应时刻和频率上的周期成分越强。

图表49中三种信号的小波变换结果如图表54所示，上侧为原始信号，下侧的小波时频图提取到了不同时间段内的局部频域信息，成功将三种信号区分开来。傅里叶变换采用全局数据，以事后的视角观测历史数据中所有周期的振幅特征，我们不妨称之为“上帝视角”。小波变换提供了考察周期长度稳定性的另一种思路，该方法关注周期的时变特征，侧重于挖掘局部时间段的周期信号，可以称之为“蚂蚁视角”。

全球主要股指小波变换实证分析

我们对全球资产价格和宏观指标进行小波变换实证分析。以图表55上证指数小波时频图为例，图中横轴为时间，纵轴为周期（频率取倒数），颜色代表特定时间及周期下对应的周期信号能量强度。观察可知，在纵轴的42个月附近有一条从左至右贯穿全部时间段的明亮色带，表明上证指数在各时刻稳定存在42个月左右的周期。同时，在100个月附近也有一条贯穿左右的稍暗色带，表明上证指数在各时刻同样存在100个月左右的周期，其强度低于42个月周期。

图表55至59展示中国、欧洲、全球不同区域股指同比序列的小波变换结果，同样可以观察到42和100个月周期。分布于200个月附近的色带颜色相较其他周期成分稍暗，且较难被观测出来。部分股指的小波变换结果在一个周期附近呈现多条色带，如MSCI发达市场在100个月左右存在两个较为明显的周期，平均值约为100个月。

真实的金融市场可能在某些时间段面临一些冲击，导致局部的周期测度存在偏离，甚至衍生出其他周期分量。这些局部的周期分量不会长期稳定存在，我们认为其不属于显著的规律，可能与金融经济系统的长期运行逻辑关系较小，因此仅做局部的观察而不展开深入的分析。

对于更长时间的数据，我们可以采用分段的方式观察周期特征的稳定性。标普500的同比序列数据起点为1928年，分成6段序列如下图表60-65所示，其中前5段序列长度为200个月，第6段序列长度不足200个月。

1928年至1945年期间，短周期的色带稳定且亮度较高，说明短周期在上世纪早期就已经存在于股票指数中。100个月附近的中周期虽然色带较宽，但也能被明显识别出来。可见周期规律不是本世纪在贸易的互通或是全球一体化等因素的影响下产生的，而是更早期就已经能在单个股票指数中被测度出来。1945年后，中周期在较长时间中难以被识别，短周期仍然长期稳定，但长度可能存在漂移，呈现为50个月附近的周期，且局部存在一些衍生的周期。1995年至2012年，序列的短周期和中周期再次表现得相对规则，但近10年还是主要以短周期特征为主。

道琼斯工业指数长度超过百年，同比序起点为1897年。道琼斯工业指数的周期规律与标普500指数类似，在长期经济萧条、第二次世界大战、布雷顿森林体系瓦解等冲击下，可能在局部衍生出其他周期，主要围绕在42个月短周期附近。整体来看， 42个月的周期分量明显是长期存在的，中周期特征在特定时间段可能相对显著，但在大部分时间内还是呈难以识别的状态。

分段小波变换能聚焦于特定时间段，考察周期在局部的稳定性特征。对其他指标也可以采用分段的方法进行观察，在此我们不做具体展开。图表74-83集中呈现更多指标较长时间区间的小波变换结果，由于篇幅限制，每个类别中仅选取个别代表性指标。整体而言，在全局上观察到42个月、100个月附近的周期特征大致稳定，部分指标能观察到200个月左右的能量谱。

对全球资产价格和宏观指标进行小波变换分析，我们观察到了各类数据中包含的时频特性，42、100、200个月附近的周期分量始终位居前列。具体结论如下：

1. 各类指标中，42个月附近的短周期分量强度很高，且相对稳定；

2. 部分指标如美国2年期国债收益率等能较为明显识别出中长周期；

3. 长数据分段小波变换的结果可以看出，某些指标在某些时间区间内可能衍生出不稳定的局部周期分量，但这些分量在其他时间无法被观测，更可能是噪声；

4. 针对局部时间段的小波变换得到的时频特性与针对全局的傅里叶变换得到的频率分量基本一致，证明资产价格和经济指标数据中的周期分量长期稳定存在，这为我们下一步提纯周期信号奠定了基础。

周期信号的提纯：高斯滤波

从线谱滤波到高斯滤波

日常生活中不乏周期信号提纯的应用，有色眼镜就是典型的例子。自然光是由不同频率的单色光混合而成，有色眼镜对自然光的各个频率分量进行过滤，保留特定频率的光，反射其他频率的光。因此戴上有色眼镜后，我们看任何物体都是该频率对应的颜色。有色眼镜的作用就相当于滤波器，实现了特定周期信号的提纯。

从时间序列中提取特定周期信号的最直接方式是线谱滤波，其特点在于能够精准提取特定频率的周期。然而，金融经济数据的周期成分往往不那么精确，存在周期时变现象，相同频率信号在不同时刻能量强度不完全一致，此时线谱滤波就无法描述这一特点。我们需要寻找更适用于金融经济数据的滤波器。

如果说线谱滤波反映的是一种0或1的二元思维，那么高斯滤波反映的就是更为灵活的概率思维。高斯滤波器在频域上使用高斯函数截取频率信息。一维高斯分布可表示为：

有别于传统的线谱滤波器，高斯滤波器允许一定带宽内的多个信号通过，但不同频率信号的能量强度以某个指定频率为中心，以高斯函数的形式衰减。高斯滤波器提取的不再是单一频率信号，而是目标频率附近的多个信号成分。这种方法降低了对中心频率刻画的精度要求，并且保留了更多原始时域信号信息。线谱滤波器和高斯滤波器在频域上的形态对比如图表85所示。

高斯滤波实证分析

我们以部分代表性金融资产和经济指标为例，展示三周期信号的高斯滤波结果。参考此前傅里叶变换和小波变换得到的结论，三组滤波器中心频率对应周期分别设为42、100、200个月；标准差统一设为10个采样密度，N倍标准差对应的月份区间可通过下式推算：

其中period为中心频率对应周期，如42个月；gauss_alpha为高斯滤波器的标准差，本文统一取10；N代表N倍标准差的位置；n_fft为傅里叶变换补零长度，即傅里叶变换后频率序列的总长度，本文取4096。代入上式可知N＝1倍标准差区间约为38~46个月，N＝2倍标准差区间约在35~53个月。换言之，该高斯滤波器所提取的周期信号中，38~46个月之间周期成分占比达68%，35~53个月之间周期成分占比达95%。

图表86展示上证指数同比序列高斯滤波结果，三周期信号基本把握了同比序列的变化规律，其中42个月周期（基钦周期）跟踪效果最好，100个月（朱格拉周期）次之，200个月（库兹涅茨周期）周期振幅较小，跟踪效果相对较弱。这表明上证指数同比变动主要受42个月短周期驱动，200个月长周期影响较小。

注意到图表86中的三周期信号并非标准的正弦波，每一轮波峰或波谷对应振幅不完全一致。这正反映了高斯滤波的特点，如42个月周期信号并非标准的42个月正弦波，而是同时包含邻域的周期信号。高斯滤波的“概率思维”赋予周期信号更多“弹性”，从而能更有效地解释指标变动情况。

图表87呈现上证指数同比序列及三周期回归拟合序列，整体来看拟合效果相对理想，三周期能较好捕捉原始同比序列的走势变化，较大级别的涨跌均能被有效刻画出来，且拟合曲线更平滑。

图表88和89展示标普500指数三周期滤波和回归拟合的结果。在比较长的时间尺度下，42、100个月周期的跟踪效果体现得更为明显，回归拟合的效果也在更长时间区间范围下得到更直观的展示。从周期的波动幅度来看，三个周期均在第二次世界大战期间以及上世纪80年代末、90年代初强度较弱，整体的拟合效果也在对应区间内出现一定偏离。简单推断而言，第二次世界大战对经济活动产生了较大规模的冲击。上世纪80年代末、90年代初中国改革开放效果初显，成为加入全球经济体系中的一个较大经济体；同时东欧剧变、苏联解体等事件对经济的格局都产生了较大的改变。从局部来看，在此期间经济周期的规则性和波动幅度减弱，经济周期对资产价格的驱动力有所减小也是合理的。

图表90和图表91分别展示法国CAC40同比序列以及英国PPI同比序列高斯滤波结果。观察可知，法国CAC40主要受100个月中周期驱动，英国PPI主要受200个月长周期驱动。不同市场和不同类型指标的核心驱动因素不尽相同。相比于傅里叶变换和小波变换，高斯滤波能更直观地揭示不同长度周期对指标的影响。

三周期线性回归拟合

下面我们将定量测算三周期对原序列的解释力度。以提取出的三周期信号作为自变量，对原序列进行线性回归拟合。分别使用单变量回归与多变量回归，考察三个信号与原始数据的拟合效果。

单变量线性回归公式如下：

其中表示原始数据，为某一周期提取的高斯滤波。若是的离散傅里叶变换序列，则：

其中ifft代表离散傅里叶逆变换，为高斯函数，均值为所选周期对应频率，标准差为10个采样密度。

多变量线性回归公式如下：

其中仍表示原始数据，、和分别为42、100、200个月周期提取的高斯滤波信号。

以上证指数同比序列为例，回归分析结果如图表92所示。其中42个月周期对原序列的解释力度最好，拟合优度约为28.47%；200个月周期的解释力度相对差一些，拟合优度大约为5.5%。三周期共同进行多变量回归，模型拟合优度约为44.60%。这三组频率的信号可以解释原序列中相对较多的信息。三周期共同进行回归的拟合曲线如图表93所示，对同比序列的拟合效果较好。

全球股指、股指财务、行业指数、行业指数财务、利率、商品、汇率、CPI、PPI、制造业PMI、服务业PMI、货币供给、工业生产和零售消费指数共14个类别指标三周期回归的统计结果如图表94所示，三周期信号对超过90%的指标具有30%以上的拟合优度，其中拟合优度超过50%的指标数超过50%。我们选取部分代表性指标结果展示在下面。

小结与探讨

至此，我们通过频谱分析、周期滤波和回归技术，采用42、100和200个月的三周期信号，实现了对资产价格与宏观指标的拟合。该拟合的本质是基于三周期对金融资产进行定价。这种定价方式有别于资本资产定价模型（CAPM）、套利定价理论（APT）、B-S期权定价模型等传统资产定价方法。我们认为基于三周期的资产定价方法具备如下优势：

1. 将所有金融经济数据纳入统一框架进行分析，存在普遍的有效性，所有资产都可以使用这种方式进行判断。

2. 实现了降维。在众多金融经济变量中，只考察三个频率附近的信息，这三个信号是稳定且持续的，短期不可持续的冲击都将其视为噪声，只抓住最主要的核心矛盾，长期趋势判断正确率较高。

3. 自变量可预测。虽然我们提取出的信号取决于原始序列，滤波信号不会领先于原始信号，但由于提取出的周期信号接近于正弦波，因此可以对未来进行预判。

有读者可能会质疑：为什么只提取42、100、200个月这三个周期？信息越多是不是越好？理论上提取的信息越多，样本内拟合效果一定越好。比如采用简单的低通滤波器，既可以实现降噪，又能保留原始数据中的大量信息，但由于某些频率上的信号可能不稳定，未必能得到理想的样本外预测效果。又如重大的宏观政策对市场造成冲击，在某段时间表现出特殊的强频谱，但这种改变是暂时的，并非周期性的规律。时频分析中我们也发现，各频率信号在不同时刻能量强度不同，某些信号并不具备持续性。42、100、200个月这三组信号都足够稳定并且能量较强，因此选择这三组信号进行滤波是有意义的。

统一周期的假设及论证

全球资产价格和宏观指标的频谱分析结果显示，不同类别、不同地域、不同时间区间的指标具备相似的周期规律。海量指标周而复始的上升下降，这大概率不是巧合，我们理应能大胆预测，正是整个系统“扩张——收缩——扩张——收缩”的运动，才导致各类指标上都留下了系统变化的痕迹。这背后可能有整体金融经济系统的统一周期。

本节我们首先用主成分分析的方法对各类资产降维，进一步挖掘周期特征后采用信号处理领域的MUSIC算法进行验证。实证表明，全球资产存在统一的市场因子，且42、100和200个月左右的周期是全球重要市场股票指数、利率、大宗商品指数、宏观指标、工业生产等指标的共同周期。金融经济数据中存在的三大周期信号是由市场中统一的系统级别的周期运动造成的。

统一周期的假设

在地球上的任何一个城市，在不同的时间尺度上我们可以感受到自然百态千变万化却几乎恒久不变的规律。一年四季，我们聆听大雪压青松，也看绿树阴浓夏日长；初一十五，可见海浪潮汐起落，月亮阴晴圆缺；朝晖夕阴，月明如练天如水，更看牵牛织女星。从温度，到风力，到光照，地球上任意城市的气象表现，都呈现出缤纷多彩而有规律的周期变化。而这些气象变化的根源，无不是地球公转和自转的结果。

与自然现象的周期更迭类似，我们也可以观察到不同金融经济指标周期变化的特征，例如经济增长的起伏，股票市场的涨跌。受到地球启发，我们可以合理猜测：这一个个看似各自波动的、毫无关联的金融经济数据，也可能是“金融星球”周期旋转的结果。不同资产价格和宏观指标受到统一系统周期的影响，他们的运动变化都留下了系统周期信号的痕迹，呈现出类似自然气象特征周期性起伏的运动规律，历经金融世界的四季更迭，晨昏交替。

即使在同样的驱动力下，地球不同位置气候的变化模式也是万万千千：赤道常年酷热，两极终年寒冰，南北温带四季分明。表象差异的背后，却蕴涵着相似的周期能量变化规律。金融资产与经济指标表现的复杂性类似：有些指标稳定上升，有些指标在均值附近波动，有些资产价格稳中有升，有些资产则震荡低迷。然而，千变万化的背后，周期的推动规律却是相同的，只是受到周期能量影响的先后关系、影响大小等作用方式存在差异。

“金融星球”具有高维、抽象的特征，无法被精准测度，只能通过各类观测指标去感知。无论是金融资产价格还是宏观经济指标，都是高维复杂系统状态在低维视角下投影形成的可观测变量。用任何一个观测指标描述金融经济系统，就如同盲人摸象，不足以反映系统的整体运作情况。然而，如果我们能够获取海量观测变量，就如同100位盲人从不同角度摸象，借助先进的技术手段，或许就有可能相对准确地还原出复杂系统背后的规律。

各类资产及经济指标的降维与频谱分析

对于复杂高维的金融系统，我们首先降维并提取关键信息，尝试捕捉金融系统的统一驱动因子，进而考察其周期特征。主成分分析（PCA）是统计学中常用的降维方法，能够将维度较高的数据映射成较低维度的、相互正交的特征，且新生成的各个特征尽可能多地包含原始数据的信息。PCA的结果为原始数据的线性组合，降维后各个特征含义明晰、能有效捕获数据的内在模式和结构，同时各个特征的解释力度能直观表征其对于原始数据的贡献度。

以股票市场为例，呈现主成分分析的流程与结果。观察全球主要股票市场指数的同比序列可以发现，不同市场之间同步性较强，对数据进行一定程度的降维并进一步挖掘数据内部的各个特征是有价值的。同时可以预期的是，股票市场背后可能存在统一的驱动因子，刻画了全球股票市场较为一致的走势特征。

对18个主要股票指数进行主成分分析，前三个主成分的走势如图表106-108所示。第一主成分刻画了全球股票指数的主要波动，与各个底层标的走势较为相近，3-5年的周期规律相对明显。第一主成分能较为有效表征股票市场的一致性，衡量了股票市场的整体特征。第二、第三主成分的波动幅度较小，与第一主成分相关性较低，可能捕捉了股票市场内部的结构特征。

第一主成分解释度高达66.28%，说明原始数据中大部分信息均被第一主成分所包含。第二、第三主成分的解释度均高于5%，前六个主成分的累计解释度为93.55%。从PCA的结果来看，第一主成分走势与全球股票市场接近，对原始数据的解释力度较高，大概率是描绘股票资产走势最重要的成分。

从权重可以看出，第一主成分在各底层资产上均有正的暴露，且权重相对平均；第二主成分在韩国、印度、亚太市场、新兴市场股票上的权重较为突出，在欧美股票市场呈现负权重；第三主成分主要在A股市场有较高的正向暴露。

PCA的权重组合是对全球股票市场的一种重要分解方式。第一主成分近似于等权组合，用于表征股票资产的整体走势具备一定的合理性，在含义上可以理解为股票市场背后较为统一的驱动因素。从权重分布来看，第二、第三主成分很可能分别刻画了新兴市场与发达市场之间关系、以及A股市场相对其他主要股票市场的特异性。因此，对于各个主成分的解析有助于我们理解全球股票市场的重要特征，有效分析主成分的走势变化能够更好把握股票市场的核心矛盾。

对第一主成分进行傅里叶变换，频谱显示最显著的两个周期分别为42个月与87个月，与各单一股票指数的周期特征相对一致。第一主成分包含短周期与中周期，说明这两个周期是全球主要股票指数共同的、重要的构成成分，且对全球主要股票指数有较高的解释力度，把握这两个周期的主要规律能较好对全球股票市场进行降维。

对各类指标进行同样的主成分分析，得到的第一主成分均对原始数据有较高的解释力度，实现了对数据降维的同时有效捕捉了关键信息。整体而言，股票资产第一主成分的解释力度高于60%，可能的原因在于全球股票资产一致性较高，第一主成分对信息的浓缩效果较好。大类内部资产分化程度相对较高，各资产存在较为明显特异性的类别中，第一主成分解释力度可能偏低。

市场因子存在较为显著的周期特征

对各类资产进行降维后，进一步考察主要资产的第一主成分，可以发现股票指数、行业指数、利率、商品、外汇的第一主成分走势高度一致，适合从整体的视角进行合并研究。事实上，各资产类别的第一主成分均是对资产整体走势的表征，第一主成分呈现明显的同步性或意味着不同类别资产背后存在统一的驱动因子。

对于利率资产，进一步对PCA1和PCA2展开讨论，两个主成分的走势和分地区权重如图表118-119所示。两个主成分走势分化最大的区间是2021年下半年至今。虽然第一主成分在各个地区上均有正向暴露，但欧美地区的权重明显更高；第二主成分则主要由中国利率主导，美国利率贡献负权重。事实上，2021年下半年至今，全球主要国家货币政策呈现一定分化，欧美地区持续加息，中国、日本利率并未大幅波动。因此利率走势的分歧是客观存在的，不能试图简单通过全球利率市场的同步性、一致性去衡量利率市场的特征。

由于利率市场2021年至今的走势特征难以通过一个主成分进行表达，对应区间内欧美与亚太地区的利率分化是影响全球其他资产的重要因素，我们考虑把利率的PCA1与PCA2均纳入考量。对利率市场前两个主成分进行等权相加，得到新的表征利率市场的分量。各大类资产的主要特征分量走势如图表120所示，不同市场、不同资产的重合度较高，尤其是2010年后一致性进一步加强。

我们强调金融经济系统是一个统一的整体，不同资产和指标都是高维系统的低维观察视角。所有的经济变量都留下了系统运行的痕迹，反映了系统的规律。对数据进行一定程度的降维和去噪后，各资产、各市场所呈现出的一致性表明全球市场背后存在统一的驱动因素，同时也是统一的风险来源，符合“市场因子”的定义。我们对各大类资产的主要特征分量进行等权组合，以此作为“市场因子”。

考察市场因子与各细分资产的相关度，计算市场因子与资产的相关系数如下方图表所示。相关系数较高说明资产与市场因子走势较为一致，主要受全市场的变化所驱动。相关系数较低则意味着资产的特异性较强，存在市场因子难以解释的运动变化，走势可能与市场因子存在偏离。整体而言，股票指数与MSCI一级行业指数与市场因子高度相关，市场因子对利率资产和天然气、贵金属等商品资产，以及美元兑日元的解释力度偏低。根据经验判断，相关系数较低的资产beta属性相对较弱，除了受到市场驱动外，资产存在较为明显的其他博弈逻辑。

市场因子对全球不同市场、不同资产的走势均有较好的表征作用。我们进一步探索市场因子作为全球资产运动的统一驱动因素，其周期规律呈现怎样的特征。傅里叶变换和小波变换的结果显示，市场因子最显著的两个周期分别为42个月和95个月，且这两个周期长期稳定存在，这一结果与前文周期研究结论基本对应。特别地，股票指数、利率、商品、外汇的主成分也存在较为明显的周期特征，42个月、100个月附近的周期能在多个序列中观察到。由于数据长度不足，200个月的周期显著性较弱，仅在商品和外汇资产第一主成分中有所显现。

统一周期的检验方法：MUSIC算法

市场因子由全球主要资产降维、去噪后得到，是金融经济系统的缩影。市场因子对各资产的解释度较高说明市场因子对全市场的表征效果较为理想，进一步佐证了金融经济系统存在统一的驱动因素。市场因子的周期特征大概率是对金融经济系统周期特征的刻画，42个月、100个月、200个月的周期普遍存在于各类资产与宏观指标，也能在市场因子中被统一识别。

进一步地，我们尝试探讨如何从整体的角度对多个资产序列统一周期的识别，研究视角与前文的傅里叶变换和小波变换有所区别。前文借助傅里叶变换和小波变换研究资产价格和宏观指标周期规律时，考察对象都是单条时间序列构成的“单一信号”，我们发现这些序列存在相似的频域结构。本节在统一周期的假设下，研究整个金融经济系统的周期规律时，我们的研究对象直接拓展为多条时间序列构成的“阵列信号”，研究工具也从传统的频谱分析技术“升级”为阵列信号处理技术。下面我们将应用阵列信号处理中经典的MUSIC算法，考察多条金融经济时间序列在频域中的统一周期规律，挖掘周期稳定存在的内在逻辑。

金融经济系统周期运行对经济变量的影响与信号传播的原理有相似之处。空间的电磁波中携带大量信息，民用移动通信、军用雷达系统都通过电磁波传递信息。然而，由于多个信号源发射的信息相互混杂，信息接收端接收到的信号需要做一定处理，才能还原出信号源的原始信息。复杂金融经济系统正如空间中相互混杂的电磁波，资产价格、宏观经济指标的变化，都是由系统中接收到的信号所引起的。对金融经济指标信号的提取与分解，就是对背后支撑着他们运动变化的金融经济系统周期的测度。

作为信号源的金融经济周期无法直接被观测，但正如天线可以接收和传递电磁波中携带的信息一样，股票价格、商品价格、宏观经济指标等一系列指标就如同一根根天线，接收和传递来自系统内部的信号，并以金融经济数据的形式呈现。基于金融经济系统运行与信号传播原理的相似性，我们应用阵列信号处理的方法对金融经济指标进行分析。

阵列信号处理是信号处理领域的一个重要分支，它采用传感器阵列来接收空间信号。所谓传感器阵列，是指由多个传感器按照一定顺序排列而成的接收装置。传感器可以是天线、超声探头、X射线检测器等。经济金融系统中，股票价格、商品价格、宏观经济指标等经济金融数据就充当了传感器的作用。

阵列信号处理中的两个核心问题是空间滤波和空间谱估计。空间滤波是传统滤波的空间域拓展，其目的是提取有效信号并抑制噪声干扰；空间谱估计则是利用阵列输出的信号矩阵，获取关于波达方向、波形参数等信息。金融经济周期研究中，我们希望测算出信号源的频率参数，也就是推动金融经济系统运行的“信号源”的周期长度，因此我们将重心放在空间谱估计算法上。

空间谱估计算法主要分为四大类：线性算法、一般的高分辨算法、参数模型拟合方法以及子空间法，其中子空间法在学界和业界受到广泛的关注和应用。多重信号分类（Multiple Signal Characterization，简称MUSIC）算法是子空间法的代表。MUSIC算法开创了空间谱估计研究的新时代，促进了特征结构类算法的兴起和发展，在空间谱估计理论体系中具有里程碑意义。

MUSIC算法由美国工程师Ralph O. Schimidt于1979年提出，核心思想是对阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，得到与信号分量相对应的信号子空间，以及与信号分量正交的噪声子空间。随后利用两个子空间的正交性，构造关于目标参数的功率谱函数，对功率谱函数进行参数搜索，最终得到信号源参数（入射方向、频率、信号强度等）的最优取值。

在本文的应用场景中，阵列输出数据相当于各类资产价格和宏观指标组成的多维时间序列，信号源相当于金融经济系统的周期运动，MUSIC算法最终得到的信号源参数就是金融经济系统运行的统一周期长度。下面我们分五步介绍MUSIC算法的数学原理。

第一步：传感器阵列输入信号矩阵

实际测试中，待测指标包括各国股指、利率、商品指数、宏观经济指标等数据。假设共有M个阵元，即M个待测指标，每个待测指标有N个数据点，每个待测指标受到K个周期信号源影响。第m个待测指标在第t时刻受到第k个信号源的影响可表示为如下正弦函数：

其中正弦函数的振幅、周期、相位参数都与信号源k和待测指标m有关。运用欧拉公式，上式可以改写为复指数形式：

每一个待测指标是由K个信号源叠加所得，因此在t时刻，第m个阵元的输出信号表示为：

考虑到在实际中探测的时间是离散的，假设采样时间间隔为T：

则第n次采样中，第m个阵元的输出信号为：

至此我们可以得到输出信号的矩阵形式：

其中：

X为信号矩阵；W包含频率信息，由K个信号源的频率项构成；A包含振幅信息和相位信息；E包含噪声信息，由N次采样的M个通道的噪声构成。

第二步：计算协方差矩阵

计算X的协方差矩阵，定义为：

假设周期信号与噪声之间不相关，两个信号矩阵的乘积期望为0。此时，上式可化简为：

第三步：特征值分解，构造信号子空间和噪声子空间

由于信号和噪声之间不相关，对协方差矩阵进行特征值分解，可以分离出信号空间和噪声空间。特征值分解如下：

其中U为特征向量矩阵，为特征值矩阵；P为特征值矩阵的前K维，代表信号部分，对应的特征向量为S；Q为特征值矩阵的剩余N－K维，代表噪声部分，对应的特征向量为G。

第四步：由信号子空间和噪声子空间的正交性，得到频率参数的功率谱密度

将的特征值分解形式调整为：

由于我们设定每个待测指标由K个周期信号合成所得，因此R只包含前K个特征值元素，从K＋1个特征元素开始的特征值均为0。此时特征值分解中的噪声部分。

理想情况下，可以证明频率矩阵W与噪声Q的特征向量矩阵G正交。一方面，由第二步可得：

另一方面，由第三步可得：

因此：

上式左乘后得到。因为不为零，所以，从而证明了W与G正交。

第五步：对功率谱函数做参数搜索，得到频率参数的最优取值

理论上频率与噪声可以完全分离，即，但实际情况难以实现。为此我们引入功率谱函数P：

可以看出，W与G乘积越小，则P越大，频率与噪声的分离程度越高。具体地，第k个信号源的功率谱函数为：

其中。进一步对进行参数搜索，得到对应的功率谱峰值越大，则该频率与噪声分离得越好，说明该周期特征越明显。

MUSIC算法检测自然界信号的共同周期有效

下面我们将以自然界中有明确周期规律的数据为例，展示MUSIC算法识别共同周期的效果。将地球围绕太阳公转造成的一年四季日照变化，理解为地球上自然百态、万物生长等变化的“信号源”；选取北京、开普敦、墨尔本、巴黎、香港、夏威夷六个位于不同纬度、不同经度城市的日平均气温、日平均风速和日最高持续风力作为“传感器”。采用 MUSIC 算法分析这些自然现象背后的周期运行规律，并与科学常识相比较。该研究的意义在于，相比于经济系统周期研究，实证结果具有可验证性，并且更贴近直观。

以气温共同周期识别为例，图表133为六个城市日平均气温原始数据，观察可知：每条序列都具备周期性，正是四季轮回的体现；序列的周期相位存在差异，北半球的巴黎正处于白雪皑皑的波谷，南半球的墨尔本则处于夏日炎炎的波峰；序列的振幅也存在差异，温带的北京四季分明，热带的夏威夷则终年如夏。图表134展示MUSIC算法得到的气温共同周期频谱图，横轴和纵轴分别为周期和对应幅度，可知能量最强的周期为357天，与地球公转周期365天仅相差8天。

图表135和137分别展示日平均风速和日最高持续风力原始数据，两者相较于气温显得较为杂乱，肉眼几乎无法识别出周期。图表136和138分别展示两组数据的共同周期识别结果，能量最强的周期分别为385和357天，与地球公转周期分别相差20天和8天。风力数据还识别出了其他周期成分。

事实上，地球的绕日公转对一个地区气温的影响最为直接，气温作为地球公转“信号”的“传感器”，记录的信号清晰度较高；而风速和风力与地球公转的关系没有那么直接，作为地球公转“信号”的“传感器”测得的精度也偏低。因此，日平均风速作为“传感器”的实证结果误差稍大，而日最高持续风力噪声项较为密集。

在金融经济系统的研究中，股票指数可以类比上述研究中的气温：股票市场拥有相对广泛的参与者，属于流动性较高的资产，价值发现效率高，受到经济系统信号影响的反馈速度也相对较快较直接。而CPI、PPI、货币供应等指标可以类比风速、风力等，相比股票指数，这些指标对系统信号的反应稍慢，不够直接，且易受到政府政策影响，可能包含更多噪音。

以上实证结果符合科学常识，证明了MUSIC算法检验共同周期的有效性。这一研究带来了两点启发：首先，研究变量的选择对实证结果影响明显，采用从逻辑上受系统周期影响更直接、噪声干扰更小的“传感器”，记录得到的数据能够实现对系统周期更为精准的测度。其次，受系统周期影响的“传感器”，即使影响较为间接，MUSIC算法依然能在一定误差范围内，实现对共同周期的有效测度。

MUSIC算法检测全球重要金融经济数据共同周期

下面我们将MUSIC算法应用于资产价格和宏观指标，考察主要指标的共同周期。我们首先对主要资产的主成分进行分析，进而对各个类别的细分资产、指标进行研究，最后对不同类别的指标统一进行共同周期的测算。

将MUSIC算法应用于市场因子，对各类资产的主成分进行共同周期的测算，发现42个月、100个月、200个月附近的周期能量较强，三个周期特征较为显著，与各细分资产普遍的周期规律较为一致。这一结论与前文傅里叶变换和小波变换的结果基本对应，说明市场因子周期特征较为明显，在傅里叶变换、小波变换、MUSIC算法不同视角下均能有效凸显。

全球代表性国家和地区的股票指数同比序列以及MSCI一级行业指数的同比序列均呈现明显的短周期、中周期特征，42个月、100个月附近的周期能量较强，且偏差较小。但长周期附近的谱峰未能得到很好的识别，可能存在一定偏离或能量较弱。

全球主要利率共同周期出现三个能量较强的谱峰，分别在42个月、100个月附近和200个月附近，200个月的长周期特征偏离较大，此外也出现了60个月附近的能量谱峰。

主要大宗商品的短周期和长周期较为显著，能被稳定识别出来，且偏差较小。100个月的中周期特征能量较低，此外还出现了60个月左右的周期特征。

汇率数据的共同周期在42个月、100个月、200个月附近都有较为明显的谱峰，中周期的能量更为显著，长周期次之，短周期的能量谱峰相对较低。

进一步，我们将主要资产价格和经济指标合并成为完整数据集，检验全球市场和中国市场的共同周期。其中，全球市场选用了主要股指、商品、汇率等数据，中国市场选用了股指、CPI、货币供应和工业生产等数据。MUSIC算法测算结果如下方两图所示，不论是在全球市场还是中国市场，三周期特征都能得到提取。整体结果来看，三周期特征并非孤立存在于个别指标中，而是属于系统级别的共同周期。这种系统级别的周期运动，对主要资产价格和宏观指标产生影响，使其具有周期特点。各类经济指标只是系统周期在不同维度下的投影，使得我们在不同指标中观察到相似的周期现象。

我们观察到的金融经济系统的42、100、200个月周期绝非偶然。这三种周期恰好和古典经济学先贤们的发现能够相互印证：

1. 1923年，英国统计学家约瑟夫·基钦（Joseph Kitchin）从厂商生产过多就会形成存货进而会减少生产的现象出发，在《经济因素中的周期与倾向》中将这种2~4年的短期调整称之为“存货”周期，人们亦称之为“基钦周期”。

2. 1862年，法国医生、经济学家克莱门特·朱格拉（Clement Juglar）在《论法国、英国和美国的商业危机以及发生周期》一书中提出，市场经济存在9~10年的周期波动。这种中等长度的经济周期被后人称为“固定资产投资周期”或“产能周期”，也称“朱格拉周期”。

3. 1930年，美国经济学家西蒙·库兹涅茨（Simon Kuznets）提出存在一种与房屋建筑相关的经济周期，平均长度为20年。这种长周期被人们称为“建筑业周期”或“房地产周期”，也称“库兹涅茨周期”。

古典经济学家没有小波变换、MUSIC算法等现代分析手段，他们的研究更多源于经验积累。站在思想巨匠的肩膀上，我们利用频谱分析、统计检验、阵列信号处理等工具，实现了周期测度从肉眼观测到结构化解析的跨越。金融经济系统存在42个月、100个月和200个月三个较为明显且稳定存在的周期，这一结论与经典周期研究相互印证。它们如同大自然的四季更迭，可能是人类工业社会运作的基本秩序。经过提炼、去噪、测度统一周期等加工步序，我们实现了对周期状态信号的定量测算，并形成定价方程，为后续将周期规律真正用于投资奠定了基础。

风险提示

周期规律基于历史数据总结，历史规律可能失效；周期规律对市场长期规律进行研究，无法判断短期的市场情绪与政策冲击带来的影响；市场在某些极端情形下可能出现规律以外的交易风险。

华泰 | 金工深度研究：经济周期实证、理论及应用——周期存在的验证

精彩评论